摘要】：本文共五章,主要研究三個方面的內容：雙線性擬微分運算元的有界性；多線性Calderon-Zygmund運算元及其交換子的有界性；多線性Marcinkiewicz積分運算元交換子的有界性. 第一章介紹文章的研究背景和本文的結構. 第二章研究帶禁止類的雙線性擬微分運算元,我們證明了帶禁止類的雙線性擬微分運算元在Morrey型Sobolev空間及Morrey型Besov空間上的有界性.類似地,得到了此類運算元在Herz型Sobolev空間和Herz型Besov空間上的有界性. 接下來的三章主要研究相關測度不滿足雙倍條件時,多線性Calderon-Zygmund運算元及其交換子的有界性. 本文的第三章建立了在測度不滿足雙倍條件,僅滿足某些增長條件的Morrey空間上多線性Calderon-Zygmund運算元及其交換子的有界性估計. 第四章研究由多線性Calderon-Zygmund運算元和BMO函式生成的交換子在廣義Morrey空間和Hardy空間上的有界性,並利用Sharp極大函式得到了此類交換子的加權有界性估計. 第五章,我們研究了在非雙倍測度條件下,由Marcinkiewicz積分運算元與Lip-schitz函式生成的多線性交換子在Lebesgue空間以及Hardy空間上的有界性並得到了Marcinkiewicz高階交換子在相應空間上的有界性. 此博士論文得到了國家自然科學基金(No.10771054和No.10861010),新疆大學自然科學基金(YX080106)的資助.
【關鍵字】：雙線性擬微分運算元多線性Calderon-Zygmund運算元Marcinkiewicz運算元交換子Morrey空間Herz-型空間BMO空間Lipschitz空間
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：O177
【目錄】：
- 摘要5-6
- Abstract6-9
- 第1章 緒論9-19
- 1.1 研究背景和意義9-16
- 1.2 本論文的主要工作及創新點16-17
- 1.3 本論文的章節安排17-19
- 第2章 雙線性擬微分運算元的一些估計19-32
- 2.1 引言19-20
- 2.2 記號與預備知識20-23
- 2.3 Morrey型空間上的禁止類雙線性擬微分運算元23-30
- 2.4 Herz型空間上的禁止類雙線性擬微分運算元30-32
- 第3章 多線性Calderon-Zygmund運算元在非倍測度的Morrey空間上的有界性32-44
- 3.1 引言32-34
- 3.2 多線性運算元有界性34-37
- 3.3 交換子的估計37-42
- 3.4 附錄42-44
- 第4章 多線性Calderon-Zygmund運算元與BMO函式生成的交換子的某些估計44-67
- 4.1 引言44-46
- 4.2 交換子T_b(f)在廣義Morrey空間上的有界性46-52
- 4.3 交換子T_b(f)在Herz型空間上的有界性52-60
- 4.4 交換子T_b(f)的加權有界性60-67
- 第5章 由 Marcinkiewicz 運算元與Lipschitz函式生成的多線性交換子67-86
- 5.1 引言67-69
- 5.2 Lebesgue空間上的有界性69-77
- 5.3 H~1(μ)空間上的有界性77-84
- 5.4 高階交換子的有界性84-86
- 結論86-87
- 參考文獻87-93
- 致謝93-94
- 附錄A 攻讀學位期間所發表的學術論文目錄94-95
