內容簡介
《高等代數簡明教程》內容簡介：編寫了這本教材的講義，目的是為計算機、信息、統計、經濟學、金融工程等相關專業提供一本適用的高等代數教科書，試用多年，師生反應不錯。我們根據這幾年的教學過程師生提供的反饋信息，對講義內容進行了修改，形成了今天呈現給讀者的這一版本教材。
在編寫過程中，我們借鑑了國內外一些優秀教材的思想、處理方法和編排體例，注重理論與套用相結合，敘述上由淺入深，使初學者能快速入門，進而深入掌握高等代數的基本理論和方法。本教材以線性方程組作為引子，以矩陣作為貫穿全書的主線，詳細介紹了高等代數中的基本概念和基本思想。《高等代數簡明教程》的前四章是高等代數的基礎篇，內容包括一元多項式理論、線性方程組理論、矩陣代數和行列式；後四章則是高等代數的核心篇，主要介紹了線性空間、歐氏空間、矩陣可對角化問題及二次型化簡等內容。《高等代數簡明教程》滲透了現代數學的思想和觀點，在概念引入、理論分析和例題演算等環節儘量體現代數和幾何的聯繫，使學生能夠通過幾何背景理解代數概念的來龍去脈，並找到分析和解決代數問題的方法。《高等代數簡明教程》還介紹了高等代數在其他學科中的一些套用。《高等代數簡明教程》的每一節都配有一定的習題，書後附有習題提示與參考答案。同時，還將配套出版輔導教材《高等代數簡明教程學習指導》。
圖書目錄
第一章多項式
1.1數域
1.2一元多項式
1.3整除性
1.4多項式的分解
1.5多項式函式
1.6多項式的根
第二章線性方程組和矩陣
2.1線性方程組
2.2階梯形矩陣
2.3向量空間Rn
2.4線性方程組的解集
2.5線性相關性
2.6秩
2.7線性方程組的套用
第三章矩陣代數
3.1矩陣的代數運算
3.2矩陣的轉置
3.3矩陣的逆
3.4初等矩陣與逆矩陣的初等變換算法
3.5分塊矩陣
*3.6矩陣的套用
*3.7Rn到Rm的線性映射
第四章行列式
4.1行列式及其幾何意義
4.2行列式的性質
4.3行列式按一行(列)展開
4.4克萊姆法則及逆矩陣的行列式算法
*4.5拉普拉斯定理
*4.6n階行列式的計算
第五章線性空間與線性變換
5.1線性空間與子空間
5.2維數，基與坐標
5.3基變換與坐標變換
5.4子空間的交與和
5.5線性空間的同構
5.6線性變換
第六章特徵值和特徵向量
6.1矩陣的特徵值和特徵向量
6.2矩陣的相似與可對角化的條件
6.3凱萊一哈密爾頓定理
6.4線性變換的特徵值和特徵向量
*6.5套用：萊斯利模型
*6.6最小多項式
*6.7若當標準形簡介
第七章正交性與最小二乘法
7.1內積
7.2標準正交基
7.3正交投影
7.4施密特正交化過程
7.5最小二乘法
*7.6歐氏空間簡介
第八章實對稱矩陣與二次型
8.1實對稱矩陣的相似對角化
8.2二次型
8.3配方法與二次型的規範型
8.4二次型和實對稱矩陣的正定性
*8.5奇異值分解
*8.6套用：二次曲面與圖像處理
習題提示與參考答案
索引
參考文獻
