基本相信
作 者：張曉嵐著
ISBN：9787040143683
出版時間：2004-06-01
版 次：1
頁 數：231
所屬分類：圖書 > 教材教輔 > 大學通用
內容簡介
《實變函式與泛函分析簡明教程》是“江蘇省普通高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”的研究成果。該書根據高師院校數學專業的實際情況與培養人才的需要，從少而精的基礎課、廣而約的專業課以及精減課時與課程門數、減輕學生負擔和課程內容現代化的教改目標出發，把實變函式與泛函分析整合為一門課程，在一學期內（約72～80學時）學完。全書以簡明的體系與方法和流暢的語言闡述了實變函式的主要內容和泛函分析的基礎知識，突出平台思想及抽象分析簡明實用的方法，注意與經典分析的聯繫，重視套用性與知識現代化。全書內容包括集合論基礎、Lebesgue測度與Lebesgue積分、線性賦范空間與ilbert空間的基本理論和有界線性運算元簡介。《實變函式與泛函分析簡明教程》的幾個附錄有助於學生了解現代抽象分析思想方法的產生與發展。《實變函式與泛函分析簡明教程》適合於用作普通高等師院院校數學與套用數學專業本科生及本科函式生教材，也可作為師專數學專業選修課和其他院校相關課程的教材。
目錄
第一章 集合
§1．1 集合及其運算
§1．2 映射
§1．3 集合的基數
§1．4 可數集與不可數集
§1．5 直線上的點集
附錄集合論的誕生與數學大廈基礎上的裂縫
習題
第二章 測度
§2．1 外測度
§2．2 Lebesgue可測集
§2．3 可測集的結構
附錄關於測度概念的註記
習題二
第三章 可測函式
§3．1 連續函式與單調函式
*§3．2 有界變差函式與絕對連續函式
§3．3 簡單函式
§3．4 可測函式的概念與性質
§3．5 可測函式的逼近
§3．6 可測函式列的收斂性
附錄函式概念的發展
習題三
第四章 積分
§4．1 可測函式的Lebesgue積分
§4．2 Lebesgue積分的性質
§4．3 積分的極限定理
§4．4 套用Lebesgue積分研究Riemann積分
*§4．5 微分與積分
附錄Lebesgue積分與實變函式
習題四
第五章 線性賦范空間
§5．1 線性空間
§5．2 範數與距離
§5．3 線性賦范空間中的點集
§5．4 空間的完備性
§5．5 列緊性與有限維空間
§5．6 不動點定理
§5．7 度量空間·拓撲空間
附錄}J61der不等式與Minkowski不等式
習題五
第六章 IIilbert空間幾何學簡介
§6．1 內積空間與}tilbel·t空間
§6．2 正交與正交補
§6．3 正交分解定理
*§6．4 內積空間中的．Fourier級數
習題六
第七章 線性運算元的基本理論
§7．1 有界線性運算元
§7．2 連續線性泛函
*§7．3 開映射定理、閉圖像定理和一致有界定理
§7．4 弱收斂
附錄泛函分析的確立與發展
習題七
前言
科學發展日新月異、相互滲透，許多新學科和新技術蓬勃興起，數學也不例外．大學數學基礎教育的課程設定和內容改革與時俱進，不斷地深入．現在課程設定增多了，學制仍保持不變，因此為了學生學習和身心全面健康的發展，以現代數學的發展為指導，編寫一部由淺入深，簡明易學的教科書是極其重要的．
實變函式與泛函分析是現代數學的一個重要基礎，套用廣泛．這些在許多現行的教科書的序或前言中皆有精僻的闡述，這裡不再重複．從數學分析、代數、幾何和古典機率等到實變函式與泛函分析，是數學思想、方法和理論的一個飛躍．實變函式創立了一種新的Lebesgue測度和積分理論；泛函分析則把一維和高維微積分發展到無限維的情形，它綜合併發展了先行各門課程的思想、理論和方法，其概念和方法抽象難懂。而由於實變函式與泛函分析自身的特點與嚴謹的邏輯和系統性，課程內容環環緊密相扣，使得編寫一本能夠涵蓋實變函式的主要內容與泛函分析的基礎知識、內容精煉而又簡明易學的教材的任務十分艱巨，任重而道遠．
