基本介紹
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瀋陽化工學院教授尚毅在1979年研究最優來解決控制問題時發現一種梯度疊代方法，該方法可用於奇異控制問題。1984年他用該方法解決線性規劃問題。經過國家“七五”、“八五”、“九五”重點科技項目攻關，尚毅教授領導的攻關組在理論分析，軟體設計上作了大量工作。目前軟體性能已經達到並超過國際同類軟體水平。該軟體是由我國自主研製的，具有獨立智慧財產權的高技術成果。本項目是以我國研製的新算法為基礎，開發適應我國企業實際情況的最優決策軟體系統。該系統可套用到石油、化工、鋼鐵、能源等工業領域，也可套用於農業、金融、及政府、國防等有關部門。對國民經濟的發展和國防建設將起到重要作用。
鞍點算法的幾何解釋
定理公式
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來源發現
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證明方法
鞍點算法的幾何解釋
函式Z=XY表示一個鞍面，見圖6，此鞍面的鞍點為X* = 0，Y* = 0。我們利用已有的非線性規劃求鞍點的疊代公式，從初始點X(t)，Y(t)來逼近鞍點，
(5)
其中，ρ是步長， 是偏導數
設 ，
，
從公式(5)可知c(t) = a(t)+ ρb(t)
因為 aT(t)•b(t) = (X(t), Y(t)) = (X(t), Y(t)) =0
所以a(t)向量垂直於b(t)向量，a(t)，b(t)向量夾角 是直角，見圖4
點(X(t),Y (t))距鞍點(0,0)的距離為 ||a(t)||，點(X(t+1),Y(t+1))距離鞍點的距離為 ||a(t)||，因為α=90˚所以 ||a(t)|| < ||c(t)||，疊代點(X(t+1),Y(t+1))比疊代點(X(t),Y(t))遠離鞍點，所以疊代過程不收斂。如果用改進的如下公式進行疊代，先求中間點 (XI(t),YI (t))，然後用中間點的導數再求下一個疊代點(X(t+1),Y(t+1))。
(6)
設 ，
，
d(t) = (7)
e(t) = a(t)+ρb(t) =
疊代過程如圖5所示，
從公式(6),(7)可知c(t) = a(t)+ ρd(t) 如圖5
從上邊推理可知aT(t)•b(t) = 0，eT(t)•d(t) = 0
所以a(t)和b(t)之間的夾角為直角
a(t)和b(t)之間的夾角為直角
所以a(t)和d(t)之間的夾角β<90 ˚為銳角，適當選擇步長ρ，可使||c(t)|| < ||a(t)||。
我們用已有的非線性規劃鞍點疊代公式去尋找函式Z=X*Y的二維函式鞍點，結果是發散的，如圖7所示。採用新的鞍點疊代公式，修正了非線性鞍點疊代公式的疊代方向，保證了疊代過程的收斂性，收斂過程如圖8所示。
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