當曲導線為圓柱螺旋線AB，直導線為該圓柱的軸線OO，並與導平面H垂直時，直母線AC與這兩導線相交並與導平面H夾角為。當直母線移動到素線A1C1、A2C2、A3C3、…位置時，仍與導平面H保持夾角為，這樣連續運動軌跡形成的曲面為阿基米德螺旋面（也稱斜螺旋面），如圖11-19a所示。
（1）阿基米德螺旋面的基本性質：
①它與正截面相交所得交線為一阿基米德螺線。
為使證明簡捷起見，取特殊正截面——水平投影面H與它相交，得一交線為AA3，如圖11-19a所示。由於AB為圓柱螺旋線，根據上一章所述可知，Δθ·γ與ΔS之比為一常數，如圖11-19b所示。由於阿基米德螺旋面上各素線與H面夾角恆為，由圖11-19a、c可知Δ與ΔS之比為另一常數，故Δ與Δθ之比為又一常數，此關係滿足阿基米德螺線的方程①，故此得名。
②由圖11-19a中可清晰地看出，當平面通過直導線（軸線OO）時，與阿基米德螺旋面相交為一直線。這條性質使它在工程上獲得廣泛套用，常見的有阿基米德蝸桿，它的表面即為阿基米德螺旋面，如圖11-20所示。
③阿基米德螺旋面直母線上任一點的運動軌跡也是與曲導線具有相同導程的圓柱螺旋線。
（2）阿基米德螺旋面投影圖的作圖過程如下：
①畫出直導線及曲導線（圓柱螺旋線）的兩面投影。
②作出直母線A0B0的兩面投影。由於A0B0為正平線，因此其正面投影a′0b0′與X軸的夾角，反映母線A0B0與導平面H的夾角。
③作出該曲面上各素線的投影。將導程為S的圓柱螺旋線分成n等分（圖中分成12等分）得A1、A2、…、A12等點。由性質③可知，直母線上點A0上升一個導程S，則該線上點B0也上升同樣一個導程S。故自OO軸上的點B0向上量取導程S，也分成相同的n等分（12等分），得B1、B2、…、B12等點，分別連線A1B1、A2B2、…、A12B12即得各素線。
④作出各素線正面投影的包絡線即得阿基米德螺旋面的正面投影
水平面T與阿基米德螺旋面的交線為一阿基米德螺線C0C6。
5.單葉雙曲迴轉面
是一單葉雙曲迴轉面。當直母線AI繞與其交叉的直導線OO1為軸迴轉時，其運動軌跡形成了單葉雙曲迴轉面。其母線上距離軸最近的一點迴轉形成的最小圓L，稱為喉圓，作圖過程符契約軸迴轉面的作圖特點
具體過程如下
（1）作出迴轉軸OO1及直導線AI的兩面投影；
（2）作出輪廓線頂圓和底圓的兩面投影；
（3）作出若干素線及外視轉向線的投影。
將已知母線端點A、I所迴轉的圓周分為n等分，然後對應地畫出BII、CIII、DIV、…共24條素線的投影。作出各素線正面投影的包絡線，即得該曲面的正視轉向線的正面投影，為一雙曲線。作出各素線水平投影的包絡線，即得該曲面的俯視轉向線(喉圓)的水平投影，為一圓。
為一對單葉雙曲迴轉面，它們的軸線分別為AB及CD，是交叉兩直線。兩曲面沿直線MN相切，即直線MN可看成為兩曲面的共有素線。利用這一性質，在兩曲面上制出的單葉雙曲面齒輪，可以傳遞交叉兩軸間的動力。
