虛數研究
許凱是最先考察負數開平方運算的人，在 1484年，他在解方程4+x2=3x時得到的x值，如以現代的符號表示他的成果，即 x=3/2±√5/2-4，由於5/2-4是負數，所以他認為不可能解這方程。而第一個對負數開方運算進行研究並得到 虛數及其運算方法的人是卡爾達諾，在1545年，在他所著的《大術》中，記載了以下的乘法運算：
當中相等於根號， m是減（即負），表示√-15，這就是最早表示虛數的方法。當時， 他稱負數的平方根為「詭辯量」，並且懷疑運 算這些數的合理性，因此，卡爾達諾稱正數的根為真實的根（real root），負數的根為虛構的根（fictitious root）。但實和虛的用法與現代的不同。
虛數名稱
1637年，在笛卡兒的《幾何學》一書中第 一次出現了虛數的名稱。「imaginaires」代表虛的，及「reelles」代表實的。1777年，歐拉在一篇遞交給彼得堡科學院 的論文《微分公式》中首次以i來表示√-1，但很少人注意到。直到1801年，高斯才有系統 地使用這個符號，並沿用至今。
