負數的使用

負數的使用

人們在解方程或其它數的運算過程中,往往要碰到從較小數減去較大數的情形,另外,還遇到了增加與減小,盈餘與虧損等互為相反意義的量,這樣,人們自然地引進了負數。負數的引進,是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。

負數的引進

人們在解方程或其它數的運算過程中,往往要碰到從較小數減去較大數的情形,另外,還遇到了增加與減小,盈餘虧損等互為相反意義的量,這樣,人們自然地引進了負數。 負數的引進,是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。在我國古代時期的算經《九章算術》的第八章"方

負數的使用法國大數學家韋達
程"中,就自由地引入了負數,如負數出現在方程的係數和常數項中,把"賣(收入錢)"作為正,則"買(付出錢)"作為負,把"余錢"作為正,則"不足錢"作為負。在關於糧谷計算的問題中,是以益實(增加糧谷)為正,損實(減少糧谷)為負等,並且該書還指出:"兩算得失相反,要以正負以名之"。當時是用算籌來進行計算的,所以在算籌中,相應地規定以紅籌為正,黑籌為負;或將算籌直列作正,斜置作負。這樣,遇到具有相反意義的量,就能用正負數明確地區別了。

運算法則

《九章算術》中,除了引進正負數的概念外,還完整地記載了正負數的運算法則,實際上是正負數加減法的運算法則,也就是書中解方程時用到的"正負術"即"同名相除,異名相益,正無入正之,負無入負之;其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。"這段話的前四句說的是正負數減法法則,後四句說的是正負數加法法則。它的意思是:同號兩數相減,等於其絕對值相減;異號兩數相減,等於其絕對值相加;零減正數得負數,零減負數得正數。異號兩數相加,等於其絕對值相減;同號兩數相加,等於其絕對值相加;零加正數得正數,零加負數得負數,當然,從現代數學觀點看,古書中的文字敘述還不夠嚴謹,但直到公元17世紀以前,這還是正負數加減運算最完整的敘述。

負數使用的意義

在國外,負數出現得很晚,直至公元1150年(比《九章算術》成書晚l千多年),印度巴土卡洛首先提到了負數,而且在公元17世紀以前,許多數學家一直採取不承認的態度。如法國大數學家韋達,儘管在代數方面作出了巨大貢獻,但他在解方程時卻極力迴避負數,並把負根統統捨去。有許多數學家由於把零看作"沒有",他們不能理解比"沒有"還要"少"的現象,因而認為負數是"荒謬的"。直到17世紀,笛卡兒創立了坐標系,負數獲得了幾何解釋和實際意義,才逐漸得到了公認。 從上面可以看出,負數的引進,是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富。負數概念引進後,整數集和有理數集就完整地形成了。

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