基本理論
數據
運算器運算器的處理對象是數據，所以數據長度和計算機數據表示方法，對運算器的性能影響極大。70年代微處理器常以1個、4個、8個、16個二進制位作為處理數據的基本單位。大多數通用計算機則以16、32、64位作為運算器處理數據的長度。能對一個數據
的所有位同時進行處理的運算器稱為並行運算器。如果一次只處理一位，則稱為串列運算器。有的運算器一次可處理幾位 （通常為6或8位），一個完整的數據分成若干段進行計算，稱為串/並行運算器。運算器往往只處理一種長度的數據。有的也能處理幾種不同長度的數據，如半字長運算、雙倍字長運算、四倍字長運算等。有的數據長度可以在運算過程中指定，稱為變字長運算。
按照數據的不同表示方法，可以有二進制運算器、十進制運算器、十六進制運算器、定點整數運算器、定點小數運算器、浮點數運算器等。按照數據的性質，有地址運算器和字元運算器等。
它的主要功能是進行算術運算和邏輯運算
操作
運算器能執行多少種操作和操作速度，標誌著運算器能力的強弱，甚至標誌著計算機本身的能力。運算器最基本的操作是加法。一個數與零相加，等於簡單地傳送這個數。將一個數的代碼求補，與另一個數相加，相當於從後一個數中減去前一個數。將兩個數相減可以比較它們的大小。
運算器左右移位是運算器的基本操作。在有符號的數中，符號不動而只移數
據位，稱為算術移位。若數據連同符號的所有位一齊移動，稱為邏輯移位。若將數據的最高位與最低位連結進行邏輯移位，稱為循環移位。
運算器的邏輯操作可將兩個數據按位進行與、或、異或，以及將一個數據的各位求非。有的運算器還能進行二值代碼的16種邏輯操作。
乘、除法操作較為複雜。很多計算機的運算器能直接完成這些操作。乘法操作是以加法操作為基礎的，由乘數的一位或幾位解碼控制逐次產生部分積，部分積相加得乘積。除法則又常以乘法為基礎，即選定若干因子乘以除數，使它近似為1，這些因子乘被除數則得商。沒有執行乘法、除法硬體的計算機可用程式實現乘、除，但速度慢得多。有的運算器還能執行在一批數中尋求最大數，對一批數據連續執行同一種操作，求平方根等複雜操作。
運算方法
實現運算器的操作，特別是四則運算，必須選擇合理的運算方法。它直接影響運算器的性能，也關係到運算器的結構和成本。另外，在進行數值計算時，結果的有效數位可能較長，必須截取一定的有效數位，由此而產生最低有效數位的捨入問題。選用的捨入規則也影響到計算結果的精確度。在選擇計算機的數的表示方式時，應當全面考慮以下幾個因素：要表示的數的類型（小數、整數、實數和複數）：決定表示方式，可能遇到的數值範圍：確定存儲、處理能力。數值精確度：處理能力相關；數據存儲和處理所需要的硬體代價：造價高低。
運算器兩種常用格式：定點格式：定點格式容許的數值範圍有限，但要求的處理硬
件比較簡單；浮點格式：容許的數值範圍很大，但要求的處理硬體比較複雜。
1、定點數表示法：定點指小數點的位置固定，為了處理方便，一般分為定點純整數和純小數。
2、浮點數表示法：由於所需表示的數值取值範圍相差十分懸殊，給存儲和計算帶來諸多不便，因此出現了浮點運算法。
浮點表示法，即小數點的位置是浮動的。其思想來源於科學計數法。IEEE754的浮點數（比較特殊）浮點數的規格化：主要解決同一浮點數表示形式的不唯一性問題。規定 ，否則尾數要進行左移或右移。
機器零的概念：尾數為0或是階碼值小於所能表示的最小數。
3、十進制數串的表示方法：由於人們對十進制比較熟悉，因此在計算機中要增加對十進制運算的支持。兩種方式：將十進制數變為二進制數運算，輸出時再由二進制變為十進制。直接的十進制運算。直接運算的表示方法：字元串形式：用於非數值計算領域、壓縮的十進制數串：分為定長和不定長兩種。需要相應的十進制運算器和指令支持。
4、自定義數據表示：標誌符數據表示、描述符數據表示。區別：標誌符與每個數據相連，二者合起來存放在一個存儲單元，而描述符要和數據分開存放；描述符表示中，先訪問描述符，後訪問數據，至少增加一次訪存；描述符是程式的一部分，而不是數據的一部分。原碼：比較自然的表示法，最高位表示符號，0為正，1為負。優點：簡單易懂。缺點：加減法運算複雜。補碼：加減法運算方便，減法可以轉換為加法。定點小數的補碼。定點整數的補碼，反碼：為計算補碼方便而引入。由反碼求補碼：符號位置1，各位取反，末位加1。移碼：用於階碼的表示，兩個移碼容易比較大小，便於對階。
運算器ASCII碼 輸入碼：用於漢字輸入；漢字的存儲；字模碼：用於漢字的顯示。餘數處理的兩種方法：恢復餘數法：運算步驟不確定，控制複雜，不適合計算機運算。加減交替法：不恢復餘數，運算步驟確定，適合計算機操作。邏輯數概念：不帶符號的二進制數。四種邏輯運算：邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異。多功能算術/邏輯運算單元（ALU） 並行進位，行波進位加/減法器存在
的兩個問題：運算時間長，行波進位加/減法器只能完成加法和減法，而不能完成邏輯操作，控制端M用來控制作算術運算還是邏輯運算，兩種運算的區別在於是否對進位進行處理。M=0時，對進位無影響，為算術運算；M=1時，進位被封鎖，為邏輯運算。正邏輯中，“1”用高電平表示，“0”用低電平表示，而負邏輯剛好相反。邏輯與負邏輯的關係為，正邏輯的“與”到負邏輯中變為“或”，即+·互換。
內部匯流排，匯流排分類：內部匯流排、外部匯流排（系統匯流排）、通信匯流排。匯流排又可分為單向匯流排和雙向匯流排。帶鎖存器的匯流排可實現匯流排的復用。運算器包括ALU、陣列乘除器件、暫存器、多路開關、三態緩衝器、數據匯流排等邏輯部件。運算器的設計，主要是圍繞著ALU和暫存器同數據匯流排之間如何傳送運算元和運算結果而進行的。運算器的三種結構形式：單匯流排結構的運算器：這種結構的主要缺點是操作進度較慢，但控制電路比較簡單。雙匯流排結構的運算器。三匯流排結構的運算器：三匯流排結構的運算器的特點是操作時間快。
結構
運算器運算器包括暫存器、執行部件和控制電路3個部分。在典型的運算器中有3個暫存器：接收並保存一個運算元的接收暫存器；保存另一個運算元和運算結果的累加暫存器；在
進行乘、除運算時保存乘數或商數的乘商暫存器。執行部件包括一個加法器和各種類型的輸入輸出門電路。控制電路按照一定的時間順序發出不同的控制信號，使數據經過相應的門電路進入暫存器或加法器，完成規定的操作。為了減少對存儲器的訪問，很多計算機的運算器設有較多的暫存器，存放中間計算結果，以便在後面的運算中直接用作運算元。為了提高運算速度，某些大型計算機有多個運算器。它們可以是不同類型的運算器，如定點加法器、浮點加法器、乘法器等，也可以是相同類型的運算器。運算器的組成決定於整機的設計思想和設計要求，採用不同的運算方法將導致不同的運算器組成。但由於運算器的基本功能是一樣的，其算法也大致相同，因而不同機器的運算器是大同小異的。運算器主要由算術邏輯部件、通用暫存器組和狀態暫存器組成。1、算術邏輯部件ALU。ALU 主要完成對二進制信息的定點算術運算、邏輯運算和各種移位操作。算術運算主要包括定點加、減、乘和除運算。邏輯運算主要有邏輯與、邏輯或、邏輯異或和邏輯非操作。移位操作主要完成邏輯左移和右移、算術左移和右移及其他一些移位操作。某些機器中，ALU 還要完成數值比較、變更數值符號、計算運算元在存儲器中的地址等。可見，ALU 是一種功能較強的組合邏輯電路，有時被稱為多功能發生器，它是運算器組成中的核心部件。ALU 能處理的數據位數（即字長）與機器有關。如 Z80單板機中，ALU 是 8 位；IBM PC/XT和 AT 機中，ALU 為 16 位；386 和 486微機中，ALU 是 32 位。ALU 有兩個數據輸入端和一個數據輸出端，輸入輸出的數據寬度（即位數）與 ALU 處理的數據寬度相同。
2、通用暫存器組設計的機器的運算器都有一組通用暫存器。它主要用來保存參加運算的運算元和運算的結果。早期的機器只設計一個暫存器，用來存放運算元、操作結果和執行移位操作
運算器，由於可用於存放重複累加的數據，所以常稱為累加器。通用暫存器均可以作為累加器使用。通用暫存器的數據存取速度是非常快的，一般是十幾個毫微秒（μs）。如果 ALU 的兩個運算元都來自暫存器，則可以極大地提高運算速度。通用暫存器同時可以兼作專用暫存器，包括用於計算運算元的地址（用來提供運算元的形式地址，據此形成有效地址再去訪問主存單元）。例如，可作為變址暫存器、程式計數器（PC）、堆疊指示器（SP）等。必須注意的是，不同的機器對這組暫存器使用的情況和設定的個數是不相同的。
3、狀態暫存器狀態暫存器用來記錄算術、邏輯運算或測試操作的結果狀態。程式設計中，這些狀態通常用作條件轉移指令的判斷條件，所以又稱為條件碼暫存器。一般均設定如下幾種狀態位：
1）零標誌位（Z）：當運算結果為 0 時，Z 位置“1”；非 0 時，置“0”；
2）負標誌位（N）：當運算結果為負時，N 位置“1”；為正時，置“0”；
3）溢出標誌位（V）：當運算結果發生溢出時，V 位置“1”；無溢出時，置“0”；
4）進位或借位標誌（C）：在做加法時，如果運算結果最高有效位（對於有符號數來說，即符號位；對無符號數來說，即數值最高位）向前產生進位時，C 位置“1”；無進位時，置“0”。在做減法時，如果不夠減，最高有效位向前有借位（這時向前無進位產生）時，C 位置“1”；無借位（即有進位產生）時，C 位置“0”。除上述狀態外，狀態暫存器還常設有保存有關中斷和機器工作狀態（用戶態或核心態）等信息的一些標誌位（應當說明，不同的機器規定的內容和標誌符號不完全相同），以便及時反映機器運行程式的工作狀態，所以有的機器稱它為“程式狀態字”或“處理機狀態字”（Processor Status Word，PSW ）。
性能指標
運算器1、機器字長，機器字長是指參與運算的數據的基本位數。它決定了暫存器、運算器和數據匯流排的位數，因而直接影響到硬體的價格。字長標誌著計算精度。為協調精度與造價，並滿足多方面的要求，許多計算機允許變字長計算，例如半字長、全字長和雙倍字長等。由於數和指令代碼都放在主存中，因而字長與指令碼長度往往有一個對應關係，字長也就影響到指令系統功能的強弱。計算機字長從 4 位、8 位、16 位、32 位到 64 位不等。機器字長可包含一個或多個位元組。用於科學計算的機器，為了確保精度，需要較長的字長；用於數據處理、工業控制的機器，字長為 16 位或 32 位就能滿足要求。
2、運算速度 它是計算機的主要指標之一。計算機執行不同的運算和操作所需的時間可能不同，因而對運算速度存在不同的計算方法。一般常用平均速度，即在單位時間內平均能執行的指令條數來表示，如某計算機運算速度為 100 萬次 /秒，就是指該機在一秒鐘內能平均執行 100萬條指令（即 1MIPS）。有時也採用加權平均法（即根據每種指令的執行時間以及該指令占全部操作的百分比進行計算）求得的等效速度表示。
發展
公元前5世紀，中國人發明了算盤，廣泛套用於商業貿易中，算盤被認為是最早的計算機，並一直使用至今。算盤在某些方面的運算能力要超過計算機，算盤的方面體現了中國人民的智慧。
運算器直到17世紀，計算設備才有了第二次重要的進步。1642年，法國人Blaise Pascal（1623-1662）發明了自動進位加法器，稱為Pascalene。1694年，德國數學家Gottfried Wilhemvon Leibniz（1646-1716）改進了Pascaline，使之可以計算乘法。後來，法國人Charles Xavier Thomas de Colmar發明了可以進行四則運算的計算器。
現代計算機的真正起源來自英國數學教授Charles Babbage。Charles Babbage發現通常的計算設備中有許多錯誤，在劍橋學習時，他認為可以利用蒸汽機進行運算。起先他設計差分機用於計算導航表，後來，他發現差分機只是專門用途的機器，於是放棄了原來的研究，開始設計包含現代計算機基本組成部分的分析機。（Analytical Engine）
Babbage的蒸汽動力計算機雖然最終沒有完成，以今天的標準看也是非常原始的，然而，它勾畫出現代通用計算機的基本功能部分，在概念上是一個突破。
在接下來的若干年中，許多工程師在另一些方面取得了重要的進步，美國人Herman Hollerith（1860-1929），根據提花織布機的原理髮明了穿孔片計算機，並帶入商業領域建立公司。
現代計算機發展歷程
第一代電子管計算機(1946-1957)
1946年2月15日，標誌現代計算機誕生的ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Computer）在費城公諸於世。ENIAC代表了計算機發展史上的里程碑，它通過不同部分之間的重新接線編程，還擁有並行計算能力。ENIAC由美國政府和賓夕法尼亞大學合作開發，使用了18000個電子管，70000個電阻器，有5百萬個焊接點，耗電160千瓦，其運算速度為每秒5000次。第一代計算機的特點是操作指令是為特定任務而編制的，每種機器有各自不同的機器語言，功能受到限制，速度也慢。另一個明顯特徵是使用真空電子管和磁鼓儲存數據 .
第二代電晶體計算機(1957-1964)
運算器1948年，電晶體發明代替了體積龐大電子管，電子設備的體積不斷減小。1956年，電晶體在計算機中使用，電晶體和磁芯存儲器導致了第二代計算機的產生。第二代計算機體積小、速度快、功耗低、性能更穩定。1960年，出現了一些成功地用在商業領域、大學和政府部門的第二代
計算機。第二代計算機用電晶體代替電子管，還有現代計算機的一些部件：印表機、磁帶、磁碟、記憶體、作業系統等。計算機中存儲的程式使得計算機有很好的適應性，可以更有效地用於商業用途。在這一時期出現了更高級的COBOL和FORTRAN等語言，使計算機編程更容易。新的職業（程式設計師、分析員和計算機系統專家）和整個軟體產業由此誕生。
第三代積體電路計算機(1964-1972)
1958年德州儀器的工程師Jack Kilby發明了積體電路（IC），將三種電子元件結合到一片小小的矽片上。更多的元件集成到單一的半導體晶片上，計算機變得更小，功耗更低，速度更快。這一時期的發展還包括使用了作業系統，使得計算機在中心程式的控制協調下可以同時運行許多不同的程式。
第四代大規模積體電路計算機 (1972-至今）
大規模積體電路 (LSI) 可以在一個晶片上容納幾百個元件。到了 80 年代，超大規模積體電路(VLSI) 在晶片上容納了幾十萬個元件，後來的 (ULSI) 將數字擴充到百萬級。可以在硬幣大小的晶片上容納如此數量的元件使得計算機的體積和價格不斷下降，而功能和可靠性不斷增強。70 年代中期，計算機製造商開始將計算機帶給普通消費者，這時的小型機帶有友好界面的軟體包，供非專業人員使用的程式和最受歡迎的字處理和電子表格程式。1981 年， IBM 推出個人計算機(PC) 用於家庭、辦公室和學校。80 年代個人計算機的競爭使得價格不斷下跌，微機的擁有量不斷增加，計算機繼續縮小體積。與 IBM PC 競爭的 Apple Macintosh 系列於 1984 年推出， Macintosh 提供了友好的圖形界面，用戶可以用滑鼠方便地操作。
紀事年表
1666年，在英國Samuel Morland發明了一部可以計算加數及減數的機械計數機。
1673年，Gottfried Leibniz 製造了一部踏式（stepped）圓柱形轉輪的計數機，叫“Stepped Reckoner”，這部計算器可以把重複的數字相乘，並自動地加入加數器里。
運算器1694年，德國數學家，Gottfried Leibniz ，把巴斯卡的Pascalen
e 改良，製造了一部可以計算乘數的機器，它仍然是用齒輪及刻度盤操作。
1773年，Philipp-Matthaus 製造及賣出了少量精確至12位的計算機器。
1775年，The third Earl of Stanhope 發明了一部與Leibniz相似的乘法計算器。
1786年，J.H.Mueller 設計了一部差分機，可惜沒有撥款去製造。
1801年，Joseph-Marie Jacquard 的織布機是用連線按序的打孔卡控制編織的樣式。
1854年，George Boole 出版 "An Investigation of the Laws of Thought”，是講述符號及邏輯理由，它後來成為計算機設計的基本概念。
1858年，一條電報線第一次跨越大西洋，並且提供了幾日的服務。
1861年，一條跨越大陸的電報線把大西洋和太平洋沿岸連線起來。
1876年，Alexander Graham Bell 發明了電話並取得專利權。
1876至1878年，Baron Kelvin 製造了一部泛音分析機及潮汐預測機。
1882年，William S. Burroughs 辭去在銀行文員的工作，並專注於加數器的發明。
1889年，Herman Hollerith 的電動制表機在比賽中有出色的表現，並被用於 1890 中的人口調查。Herman Hollerith 採用了Jacquard 織布機的概念用來計算，他用咭貯存資料，然後注入機器內編譯結果。這機器使本來需要十年時間才能得到的人口調查結果，在短短六星期內做到。
1893年，第一部四功能計算器被發明。
1895年，Guglielmo Marconi 傳送廣播訊號。
1896年，Hollerith 成立制表機器公司（Tabulating Machine Company）。
1901年，打孔鍵出現，之後的半個世紀只有很少的改變。
1904年，John A.Fleming 取得真空二極體的專利權，為無線電通訊建立基礎。
1906年，Lee de Foredt 加了一個第三活門在Felming 的二極體， 創製了三電極真空管。
1907年，唱片音樂在紐約組成第一間正式的電台。
1908年，英國科學家 Campbell Swinton述了電子掃描方法及預示用陰極射線管制造電視。
1911年，Hollerith 的表機公司與其它兩間公司合併，組成 Computer Tabulating Recording Company (C-T-R），制表及錄製公司。但在1924年，改名為International Business Machine Corporation (IBM）。
1911年，荷蘭物理學家 Kamerlingh Onnes 在 Leiden Unversity 發現超導電。
1931年，Vannever Bush 發明了一部可以解決差分程式的計數機，這機器可以解決一些令數學家，科學家頭痛的複雜差分程式。
1935年，IBM (International Business Machine Corporation) 引入 "IBM 601”，它是一部有算術部件及可在1秒鐘內計算乘數的穿孔咭機器。它對科學及商業的計算起很大的作用。總共製造了1500 部。
1937年，Alan Turing 想出了一個 "通用機器（Universal Machine）” 的概念，可以執行任何的算法，形成了一個"可計算（computability）”的基本概念。Turing 的概念比其它同類型的發明為好，因為他用了符號處理（symbol processing) 的概念。
1939年11月，John Vincent Atannsoff 與 John Berry 製造了一部16位加數器。它是第一部用真空管計算的機器。
1939年，Zuse 與 Schreyer 開鈶製造了"V2”[後來叫Z2]，這機器沿用 Z1的機械貯存器，加上一個用斷電器邏輯（Relay Logic）的新算術部件。但當 Zuse完成草稿後，這計畫被中斷一年。
運算器1939-40年，Schreyer 完成了用真空管的10位加數器，以及
用氖氣燈（霓虹燈）的存貯器。
1940年1月,在 Bell Labs,Samuel Williams 及Stibitz 完成了一部可以計算複雜數字的機器，叫“複雜數字計數機（Complex Number Calculator）”，後來改稱為“斷電器計數機型號I (Model I Relay Calculator）”。它用電話開關部份做邏輯部件：145個斷電器，10個橫槓開關。數字用“Plus 3BCD”代表。在同年9月，電傳打字 etype 安裝在一個數學會議里，由New Hampshire 連線去紐約。
1940年，Zuse 終於完成Z2，它比運作得更好，但不是太可靠。
1941年夏季，Atanasoff及Berry完成了一部專為解決聯立線性方程系統（system of simultaneous linear equations) 的計算器，後來叫做"ABC (Atanasoff-Berry Computer）”，它有60個50位的存貯器，以電容器（capacitories）的形式安裝在2個鏇轉的鼓上，時鐘速度是60Hz。
1941年2月，Zuse 完成"V3”（後來叫Z3），是第一部操作中可編寫程式的計數機。它亦是用浮點操作，有7個位的指數，14位的尾數，以及一個正負號。存貯器可以貯存64 個字，所以需要1400個斷電器。它有多於1200個的算術及控制部件，而程式編寫，輸入，輸出的與 Z1 相同。1943年1月 Howard H. Aiken完成"ASCC Mark I”（自動按序控制計算器 Mark I ，Automatic Sequence -- Controlled Calculator Mark I），亦稱“Haward Mark I”。這部機器有51尺長，重5頓，由750,000部份合併而成。它有72個累加器，每一個有自己的算術部件，及23位數的暫存器。
1943年12月，Tommy Flowers與他的隊伍，完成第一部“Colossus”，它有2400個真空管用作邏輯部件，5 個紙帶圈讀取器（reader），每個可以每秒工作5000字元。
1943年，由 John Brainered領導，ENIAC開始研究。而 John Mauchly 及J. Presper Eckert負責這計畫的執行。
1946v第一台電子數字積分計算器（ENIAC）在美國建造完成。
1947年，美國計算器協會（ACM）成立。
1947年，英國完成了第一個存儲真空管O 1948貝爾電話公司研製成半導體。
1949年，英國建造完成"延遲存儲電子自動計算器"(EDSAC)
1950年，"自動化"一詞第一次用於汽車工業。
1951年，美國麻省理工學院製成磁心
1952年，第一台"儲存程式計算器"誕生。
1952年，第一台大型計算機系統IBM701宣布建造完成。
1952年，第一台符號語言翻譯機發明成功。
1954年，第一台半導體計算機由貝爾電話公司研製成功。
1954年，第一台通用數據處理機IBM650誕生。
1955年，第一台利用磁心的大型計算機IBM705建造完成。
運算器1956年，IBM公司推出科學704計算機。
1957年，程式設計語言FORTRAN問世。
1959年，第一台小型科學計算器IBM620研製成功。
1960年，數據處理系統IBM1401研製成功。
1961年，程式設計語言COBOL問世。
1961年，第一台分系統計算機由麻省理工學院設計完成。
1963年，BASIC語言問世。
1964年，第三代計算機IBM360系列製成。
1965年，美國數字設備公司推出第一台小型機PDP-8。
1969年，IBM公司研製成功90列卡片機和系統--3計算機系統。
1970年，IBM系統1370計算機系列製成。
1971年，伊利諾大學設計完成伊利阿克IV巨型計算機。
1971年，第一台微處理機4004由英特爾公司研製成功。
1972年，微處理機基片開始大量生產銷售。
運算器1973年，第一片軟磁碟由IBM公司研製成功。
1975年，ATARI--8800微電腦問世。
1977年，柯莫道爾公司宣稱全組合微電腦PET--2001研製成功。
1977年，TRS--80微電腦誕生。
1977年,蘋果--II型微電腦誕生。
1978年，超大規模積體電路開始套用。
1978年，磁泡存儲器第二次用於商用計算機。
1979年，夏普公司宣布製成第一台手提式微電腦。
1982年，微電腦開始普及，大量進入學校和家庭。
1984年，日本計算機產業著手研製"第五代計算機"---具有人工智慧的計算機
計算機硬體知識解析
| 在我們的日常生活中，計算機一般指電子計算機中用的個人電腦。計算機是一種能夠按照指令對各種數據和信息進行自動加工和處理的電子設備。它由多個零配件組成，如中央處理器、主機板、記憶體、電源、顯示卡等。接收、處理和提供數據的一種裝置，通常由輸入輸出設備、存儲器、運算和邏輯部件以及控制器組成。在此我們的任務是為這些複雜的硬體做出詳細的功能性能的解析，讓更多的人可以更直接的認識到這些專業的硬體屬性。 |
