內容
開始的幾個十進制自我數是：
1，3， 5，7，9，20，31，42， 53， 64，75， 86， 97，108， 110， 121，132，143，154，165, 176, 187, 198, 209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, 501, 512, 514, 525
一般的，在偶數為底的進制中，所有小於這個偶數的奇數都是自我數，因為這個進制中所有的奇數加上1結果都是偶數。在奇數為底的進制中，所有的奇數都是自我數。
下面的線性遞推關係式生成十進制的自我數：
其中C1 = 9
在二進制中
Ck = 2j + Ck - 1 + 1
j表示這個數的位數。我們可以生成一個在以b為底的進制中生成自我數的線性遞推關係式。
Ck = (b - 2)bk - 1 + Ck - 1 + (b - 2)
其中 C1 = b - 1適用於偶數為底的進制中， C1 = b - 2適用於奇數為底進制中。
意義
這個線性遞推關係式的存在說明在任意數為底的進制中自我數是無窮的。
趣味數學
| 趣味數學以帶有強烈的遊戲色彩知名於世。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。 |
