定理
在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被一定數量的L形三格骨牌互不重疊地覆蓋。
這個定理由多格骨牌的發明人——一名22歲的哈佛學生SolomonGolomb提出。
證明
使用數學歸納法：
當n=1：從2×2的棋盤抽走一個單位正方形，必定是一個L形三格骨牌，它自然可被L形三格骨牌覆蓋。
假設在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被完全覆蓋：
將2n+1×2n+1棋盤分成四個2n×2n的部分。將不包含沒有抽走單位正方形的三個部分，各在接近2n+1×2n+1棋盤中心的角上抽走一個單位正方形。這三個單位正方角就組成一個L形三格骨牌。根據假設，剩下的四個被抽走一個單位正方形的2n×2n的部分，都可被完全覆蓋。
當2n×2n可被完全覆蓋時，2n+1×2n+1也可。
趣味數學
| 趣味數學以帶有強烈的遊戲色彩知名於世。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。 |
