算圖
正文
又稱諾模圖，系指根據一定函式關係式由若干有刻度的線條所構成的特定圖形,可用來進行計算。例如,根據指數函式關係式ω＝uυ可制出算圖如圖1。
若變元u、υ的值已知，則在圖中u,υ軸上定兩點，作一直線，即能求得未知變元ω 的值。由於算式的函式關係都隱含於算圖的線條和刻度之中，而圖上只顯出各變元的數值，因此計算操作極為方便，不要求使用者先經任何訓練或具備其他用具。計算精度雖受圖形限制，只達有效數字三位上下，但一般已可滿足實際需要。在科學技術各部門，算圖都有廣泛套用。 算圖分為貫線算圖和網路算圖兩類。
貫線算圖 又名列線圖。它的基本要求為三點共線。設三點及其坐標為p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3),則p1、p2、p3共線的充要條件為
。 (1)
F(u,υ,ω)=0， (2)
設此式可化為
， (3)
； (4) 
； (5) 
。 (6)在(4)中，以變元u作為參數，可得出點p1(x1,y1)的軌跡，稱為u尺度（簡稱u尺），(4)稱為u尺的尺度方程。同樣，(5)、(6)分別為υ尺、ω尺的尺度方程。用此三組尺度方程即可繪製u、υ、ω三尺度，構成貫線算圖。
圖1的繪製方法是將原有算式ω＝uυ化為
故
。為使此算式化為行列式,試引入輔助參數s、t,使s=logu,t=logω,並代入上式而得三聯立式關於s、t、1的齊次線性方程組
。
，
化為(3)的形式，可得 
。
稱初始行列式；Ds稱標準行列式。二者都可還原為算式F(u,υ,ω)＝0。 從(4)、(5)、(6)可得關於ω＝uυ算圖的三組尺度方程：
u尺 x1=0,y1=logu（u尺在y軸上，用對數刻度）；
υ尺
ω尺 x3=1,y3=-logω (ω尺平行y軸, 距y軸單位長，用反向對數刻度)。
若三元函式F(u,υ,ω)=0取函式乘法關係
ƒ3(ω)的形式（縮記為ƒ1ƒ2＝ƒ3），可得D及Ds為 
算圖
即
的形式，依上法可得D及Ds為 
(7)
)。此種算圖由三平行尺度構成，故稱為三平算圖，在算圖中套用最廣。例如，對算式ƒ1ƒ2＝ƒ3,經取對數後,可化成logƒ1+logƒ2=logƒ3。又如,uυ＝ω 也可用重對數化成loglogu+logυ=loglogω，從而都可以作出三平算圖。 有的三元算式 F(u,υ,ω)＝0中有兩個含某一變元的不同函式，一般形式為：
算圖及Ds,以求得u、υ、ω三尺的尺度方程。除此法以外,亦可不用行列式,只將F＝0按其類型,諸如ƒ1+ƒ2=ƒ3，ƒ1ƒ2=ƒ3，ƒ1+ƒ2ƒ3+g3=0等各種形式,選定三平算圖，Z形算圖、平曲算圖等貫線算圖格式，然後作出尺度方程。後一方法易為初學者掌握。 網路算圖 它的基本要求是三線共點。同貫線算圖的三點共線形成幾何學的對偶關係。對於給定算式F(u,υ,ω)＝0，網路算圖的適用範圍比貫線算圖更為廣泛,但其使用和製作比貫線算圖困難，精度也低。因此，網路算圖只成為算圖中次要類型，或與主要類型貫線算圖配合使用。
下面以二次方程 t2+pt+q=0為例繪製網路算圖。在此，算式F(p,q,t)＝0，用直角坐標，使p=x, q=y而形成p族直線和q族直線（即縱橫坐標網）。當t取0，±1，±2等值，可得q=0, ±p+q+1=0, ±2p+q+4=0 等直線，形成t族直線。當p、q取定值,此p線和q線交點所經過的t線有兩條，即可以讀出所求t的兩根（圖5
）。 除三元算式以外,四元算式以及五元以上的算式,也都可作出算圖。對於四元算式F(u,υ,ω ,t)＝0,在一定條件下可引入過渡變元R，將原式分解為兩個三元函式：
F1(u,υ,R)＝0， F2(ω ,t,R)＝0。
如算式
）。R尺為兩算圖的共同尺度，其上不用刻度點，只使第一貫線的交點決定第二貫線即可。這樣， sin B＝b) sin A/α
或b)＝α sin B/sin A
的值可以讀出。上述四元算式的分解法是由兩組貫線算圖利用共同尺度複合而成，故稱為複合算圖。也可由貫線算圖與網路算圖相結合或兩網路算圖相結合，甚至用三組複合算圖來處理更複雜的多元算式。
