直線的一般式方程
直線的一般式方程能夠表示坐標平面內的任何直線。
直線的一般式方程
直線的一般式方程（A，B不全為零即A^2+B^2≠0）該直線的斜率為 (當B=0時沒有斜率)
平行於x軸時，A=0，C≠0；
平行於y軸時，B=0，C≠0；
與x軸重合時，A=0，C=0；
與y軸重合時，B=0，C=0；
過原點時，C=0；
與x、y軸都相交時，A*B≠0。
關於直線的一般式方程的結論
直線的一般式方程
直線的一般式方程兩直線平行時：普遍適用： ，方便記憶運用： (A2B2C2 != 0）
直線的一般式方程兩直線垂直時：
直線的一般式方程兩直線重合時： (）
直線的一般式方程
直線的一般式方程兩直線相交時： (）
兩直線一般式垂直公式的證明：設直線l1：A1x+B1y+C1=0直線l2：A2x+B2y+C2=0
（必要性）∵l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1
直線的一般式方程∴B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0
（充分性）∵A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1
∴(B1/A1)(B2/A2)=-1∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2
已知直線上兩點求直線的一般式方程
一般式方程在計算機領域的重要性
常用的直線方程有一般式點斜式截距式斜截式兩點式等等。除了一般式方程，它們要么不能支持所有情況下的直線（比如跟坐標軸垂直或者平行），要么不能支持所有情況下的點（比如x坐標相等，或者y坐標相等）。所以一般式方程在用計算機處理二維圖形數據時特別有用。
已知直線上兩點求直線的一般式方程
已知直線上的兩點P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2兩點不重合。
對於AX+BY+C=0：
當x1=x2時，直線方程為x-x1=0
當y1=y2時，直線方程為y-y1=0
當x1≠x2，y1≠y2時，直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
故直線方程為y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)
即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1)
即(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0
即(y2-y1)x+(x1-x2)y+x2y1-x1y2=0 ①
可以發現，當x1=x2或y1=y2時，①式仍然成立。所以直線AX+BY+C=0的一般式方程就是：
A = Y2 - Y1
B = X1 - X2
C = X2*Y1 - X1*Y2
