歐拉示性數

定義

歐拉示性數

假設曲面上有一個三角剖分， 我們把所有三角形的頂點總個數記為p(公共頂點只看成一個，下同),邊數記為l,三角形的個數記為n,則e=p-l+n是曲面的拓撲不變數！ 也就是說不管是什麼剖分， e總是得到相同的數值。 e被稱為稱為歐拉示性數。
假設g是曲面上洞眼的個數（比如球面沒有洞，故g=0;又如環面有一個洞，故g=1），那么e=2-2g。
g也是拓撲不變數，稱為曲面的虧格(genus)。
因此在平面上，e=2=p-l+n, 此即著名的歐拉公式。

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