三角剖分

三角剖分是代數拓撲學裡最基本的研究方法。 以曲面為例， 我們把曲面剖開成一塊塊碎片，要求滿足下麵條件： （1）每塊碎片都是曲邊三角形； （2）曲面上任何兩個這樣的曲邊三角形，要么不相交，要么恰好相交於一條公共邊（不能同時交兩條或兩條以上的邊）

基本內容

英文名:Delaunay triangulated graph

拓撲學的一個已知事實告訴我們:任何曲面都存在三角剖分。

假設曲面上有一個三角剖分， 我們把所有三角形的頂點總個數記為p(公共頂點只看成一個，下同),邊數記為l,三角形的個數記為n,則e=p-l+n是曲面的拓撲不變數! 也就是說不管是什麼剖分， e總是得到相同的數值。 e被稱為稱為歐拉示性數。

假設g是曲面上洞眼的個數(比如球面沒有洞，故g=0;又如環面有一個洞，故g=1)，那么e=2-2g。

g也是拓撲不變數，稱為曲面的虧格(genus)。

上面例舉曲面的情形。對一般的拓撲對象(復形)，我們有類似的剖分，通常成為單純剖分。 分割出的每塊碎片稱為單純形(簡稱單形)