去心鄰域

去心鄰域即在a的鄰域中去掉a的數的集合。它在高等數學中有重要的作用。

概述

在高等數學中，我們經常會用到一種特殊的開區間(a - δ，a + δ)，稱這個開區間為點a的鄰域，記為U(a，δ)，即
U(a，δ) = (a - δ，a + δ)，
稱點a為鄰域的中心，δ為臨域的半徑 。
通常 δ是較小的實數，所以，a的δ鄰域表示的是a的鄰近的點 ，如下圖所示。

去心鄰域

有時候，我們只考慮點a鄰近的點，不考慮點a，即考慮點集{x | a-δ
U°(a，δ) = {x | a - δ < x < a 且 a < x < a + δ}，
如下圖所示。

去心鄰域

以a為中心的任何開區間稱為點a的鄰域，記作U(a)。
設δ是任一正數，則開區間(a-δ,a+δ)就是點a的一個鄰域，這個鄰域稱為點a的δ鄰域。
記作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。

拓撲學解釋

設A是拓撲空間(X,τ)的一個子集，點x∈A。如果存在集合U，滿足①U是開集，即U∈τ，②點x∈U，③U是A的子集，則稱點x是A的一個內點，並稱A是點x的一個鄰域。若A是開（閉）集，則稱為開（閉）鄰域。

鄰域定理

若非空集合X的子集A是A內所有元素的鄰域，則A為開集