![牛頓[艾薩克·牛頓]](/img/2/647/nBnauM3X3gTN0ETNyITO1ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLykzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg "牛頓[艾薩克·牛頓]")
人物生平
少年時代
牛頓老家伍爾索普莊園1643年1月4日，艾薩克·牛頓出生於英格蘭林肯郡鄉下的一個小村落伍爾索普村的伍爾索普（Woolsthorpe）莊園。在牛頓出生之時，英格蘭並沒有採用教皇的最新曆法，因此他的生日被記載為1642年的聖誕節。牛頓出生前三個月，他同樣名為艾薩克的父親才剛去世。由於早產的緣故，新生的牛頓十分瘦小；據傳聞，他的母親漢娜·艾斯庫（Hannah Ayscough）曾說過，牛頓剛出生時小得可以把他裝進一夸脫的馬克杯中。當牛頓3歲時，他的母親改嫁並住進了新丈夫巴納巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧師的家，而把牛頓託付給了他的外祖母瑪傑里·艾斯庫（Margery Ayscough）。年幼的牛頓不喜歡他的繼父，並因母親改嫁的事而對母親持有一些敵意，牛頓甚至曾經寫下：“威脅我的繼父與生母，要把他們連同房子一齊燒掉。”
牛頓1648年，牛頓被送去讀書。少年時的牛頓並不是神童，他成績一般，但他喜歡讀書，喜歡看一些介紹各種簡單機械模型製作方法的讀物，並從中受到啟發，自己動手製作些奇奇怪怪的小玩意，如風車、木鐘、摺疊式提燈等等。
傳說小牛頓把風車的機械原理摸透後，自己製造了一架磨坊的模型，他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上，然後在輪子的前面放上一粒玉米，剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不斷地跑動，於是輪子不停地轉動；又一次他放風箏時，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現；他還製造了一個小水鍾。每天早晨，小水鍾會自動滴水到他的臉上，催他起床。他還喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，家裡牆角、窗台上到處安放著他刻畫的日晷，用以驗看日影的移動。
學生時代
1654年，牛頓進了離家有十幾公里九龍的金格斯皇家中學讀書。牛頓的母親原希望他成為一個農民，但牛頓本人卻無意於此，而酷愛讀書。隨著年歲的增大，牛頓越發愛好讀書，喜歡沉思，做科學小實驗。他在金格斯皇家中學讀書時，曾經寄宿在一位藥劑師家裡，使他受到了化學試驗的薰陶。
艾薩克·牛頓牛頓在中學時代學習成績很出眾，愛好讀書，對自然現象有好奇心，例如顏色、日影四季的移動，尤其是幾何學、哥白尼的日心說等等。他還分門別類的記讀書筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發明、小試驗。
當時英國社會滲透基督教新思想，牛頓家裡有兩位都以神父為職業的親戚，這可能是牛頓晚年的宗教生活所受的影響。僅從這些平凡的環境和活動中，還看不出幼年的牛頓是個才能出眾異於常人的兒童。
後來迫於生活困難，母親讓牛頓停學在家務農，贍養家庭。但牛頓一有機會便埋首書卷，以至經常忘了幹活。每次，母親叫他同傭人一道上市場，熟悉做交易的生意經時，他便懇求傭人一個人上街，自己則躲在樹叢後看書。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮去，發現他的外甥牛頓伸著腿，躺在草地上，正在聚精會神地鑽研一個數學問題。牛頓的好學精神感動了舅父，於是舅父勸服了母親讓牛頓復學，並鼓勵牛頓上大學讀書。牛頓又重新回到了學校，如饑似渴地汲取著書本上的營養。
據《大數學家》（Men of Mathematics，E·T·貝爾（E.T. Bell）著）和《數學史介紹》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）著）兩書記載：“牛頓在鄉村學校開始學校教育的生活，後來被送到了格蘭瑟姆的國王中學，並成為了該校最出色的學生。在國王中學時，他寄宿在當地的藥劑師威廉·克拉克（William Clarke）家中，並在19歲前往劍橋大學求學前，與藥劑師的繼女安妮·斯托勒（Anne Storer）訂婚。之後因為牛頓專注於他的研究而使得愛情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據說牛頓對這次的戀情保有一段美好的回憶，但此後便再也沒有其他的羅曼史，牛頓也終生未娶。”
不過據和牛頓同時代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著的《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一書的描述，斯蒂克利在牛頓死後曾訪問過文森特（Vincent）夫人，也就是當年牛頓的戀人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫作凱薩琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（參見Arthur Storer），而且夫人僅表示牛頓當年寄宿時對她只不過是“懷有情愫”的程度而已。
牛頓的晚年畫像-1712年從12 歲左右到17歲，牛頓都在金格斯皇家中學學習，在該校圖書館的窗台上還可以看見他當年的簽名。他曾從學校退學，並在1659年10月回到埃爾斯索普村，因為他再度守寡的母親想讓牛頓當一名農夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據牛頓的同儕後來的敘述，耕作工作讓牛頓相當不快樂。所幸金格斯皇家中學的校長亨利·斯托克斯（Henry Stokes）說服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學校以完成他的學業。他在18歲時完成了中學的學業，並得到了一份完美的畢業報告。
1661年6月3日，他進入了劍橋大學的三一學院。 在那時，該學院的教學基於亞里士多德的學說，但牛頓更喜歡閱讀一些笛卡爾等現代哲學家以及伽利略、哥白尼和克卜勒等天文學家更先進的思想。1665年，他發現了廣義二項式定理，並開始發展一套新的數學理論，也就是後來為世人所熟知的微積分學。在1665年，牛頓獲得了學位，而大學為了預防倫敦大瘟疫而關閉了。在此後兩年里，牛頓在家中繼續研究微積分學、光學和萬有引力定律。
政治生涯
1669年，被授予盧卡斯數學教授席位。
1689年，他當選為國會議員。牛頓在1689年到1690年和1701年是皇家科學院的成員，在1703年成為皇家學會會長，並任職24年之久，在歷任會長中僅次於約瑟夫·班克斯，同時也是法國科學院的會員。
1696年，牛頓通過了當時的財政大臣查爾斯·孟塔古的提攜遷到了倫敦作皇家鑄幣廠的監管，一直到去世。他主持了英國最大的貨幣重鑄工作，此職位一般都是閒職，但牛頓卻非常認真的對待。身為皇家鑄幣廠的主管官員，牛頓估計大約有20%的硬幣是偽造的。為那些惡名昭著的罪犯定罪是非常困難的；不過事實證明牛頓做得很好。牛頓為此當上了太平紳士。
1705年，牛頓被安妮女王封為爵士。
牛頓在1670年代寫了很多處理聖經的文字解釋的宗教小冊子。亨利·摩爾的宇宙信仰和拒絕笛卡兒二元論影響了牛頓的宗教觀念。在他發給約翰·洛克的一個從未發表的手稿中，他爭議了三位一體的存在性。
與世長辭
1727年3月31日（格蘭歷），偉大的艾薩克·牛頓逝世，與很多傑出的英國人一樣被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上鐫刻著：讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類榮耀曾經在世界上存在 。
牛頓之墓當西元1727年牛頓以85歲的高齡過世時，英國人將他葬於西敏寺。西敏寺的前身是一個修道院，1579年，英國女王伊莉莎白一世將西敏寺改為學院，校長由英國君主任命。西敏寺的正式名稱因此改為“威斯敏斯特聖彼得學院教堂”，其後三個世紀，西敏寺成為牛津與劍橋之後的第三所英國高等學府。詩人亞歷山大·波普(Alexander Pope）為牛頓寫下了以下這段墓志銘：Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light。自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說"讓牛頓來吧！"於是，一切變為光明。
九百多年來，西敏寺除了供信徒作禮拜、祈禱、膜拜之外，也是英國慶典的重要場所。英國的社會名流無不以死後能安葬於此為榮耀。而根據統計，占地面積達2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特聖彼得學院教堂）內，安葬了共三千三百多人，包括很多當代的知名人士，如：達爾文、狄更斯、牛頓、邱吉爾……無數位在英國有著深遠影響的歷史人物都安息在西敏寺中，也有許多名人，本身並沒葬在這裡，卻有寫上其名字的石板子嵌在地上作為紀念。而裡頭最著名的便是牛頓，他是人類歷史上第一個獲得國葬的自然科學家。
他的墓地位於威斯敏斯特教堂正面大廳的中央，也就是中殿 (nave) 那裡，墓地上方聳立著一尊牛頓的雕像，其石像倚坐在一堆書籍上，雙手沒有合十。身邊有兩位天使，還有一個巨大的地球造型以紀念他在科學上的功績。
不管牛頓的生平有過多少謎團和爭議，但這都不足以降低牛頓的影響力。1726年，伏爾泰曾說過牛頓是最偉大的人，因為“他用真理的力量統治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。
牛頓的浮雕像事實上，如果你查閱一部科學百科全書的索引，你會發現有關牛頓和他的定律及發現的材料要比任何一位科學家都多二到三倍。萊布尼茨並不是牛頓的朋友，他們之間曾有過非常激烈的爭論。但他寫道：“從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數學發展的貢獻絕大部分是牛頓做出的。”偉大的法國科學家拉普拉斯寫到：“《原理》是人類智慧的產物中最卓越的傑作。”拉格朗日經常說牛頓是有史以來最偉大的天才。
在美國學者麥克·哈特所著的《影響人類歷史進程的100名人排行榜》，牛頓名列第2位，僅次於穆罕默德。書中指出：在牛頓誕生後的數百年里，人們的生活方式發現了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基於牛頓的理論和發現。在過去500年裡，隨著現代科學的興起，大多數人的日常生活發生了革命性的變化。同1500年前的人相比，我們穿著不同，飲食不同，工作不同，更與他們不同的是我們還有大量的閒暇時間。科學發現不僅帶來技術上和經濟上的革命，它還完全改變了政治、宗教思想、藝術和哲學。
2003年，英國廣播公司在一次全球性的評選最偉大的英國人活動當中，牛頓被評為最偉大的英國人之首。在《偉大的英國人》系列紀錄片中專門編輯了牛頓專集的歷史學家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公眾意識到牛頓的成就是世界性的，而且對全人類都產生影響。這些投票者顯然都跨越了國界，他對於牛頓的一馬當先感到高興。”
主要成就
力學成就
1679年，牛頓重新回到力學的研究中：引力及其對行星軌道的作用、克卜勒的行星運動定律、與胡克和弗拉姆斯蒂德在力學上的討論。他將自己的成果歸結在《物體在軌道中之運動》（1684年）一書中，該書中包含有初步的、後來在《原理》中形成的運動定律。
《自然哲學的數學原理》（現常簡稱作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓勵和支持下出版於1687年7月5日。該書中牛頓闡述了其後兩百年間都被視作真理的三大運動定律。牛頓使用拉丁單詞“gravitas”（沉重）來為現今的引力（gravity）命名，並定義了萬有引力定律。在這本書中，他還基於波義耳定律提出了首個分析測定空氣中音速的方法。
由於《原理》的成就，牛頓得到了國際性的認可，並為他贏得了一大群支持者：牛頓與其中的瑞士數學家尼古拉·法蒂奧·丟勒建立了非常親密的關係，直到1693年他們的友誼破裂。這場友誼的結束讓牛頓患上了神經衰弱。
牛頓在伽利略等人工作的基礎上進行深入研究，總結出了物體運動的三個基本定律（牛頓三定律）：
第一定律（即慣性定律）
任何一個物體在不受任何外力或受到的力平衡時（Fnet=0），總保持勻速直線運動或靜止狀態，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態為止。
第二定律
①牛頓第二定律是力的瞬時作用規律。力和加速度同時產生、同時變化、同時消逝。②F=ma是一個矢量方程，套用時應規定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。③根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動的問題時，可將物體所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別套用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
牛頓第二定律的六個性質：①因果性：力是產生加速度的原因。②同體性：F合、m、a對應於同一物體。 ③矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數學表達式∑F = ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。④瞬時性：當物體（質量一定）所受外力發生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應關係。牛頓第二定律是一個瞬時對應的規律，表明了力的瞬間效應。⑤相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對於地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。⑥獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產生一個加速度，各個力產生的加速度的失量和等於合外力產生的加速度。
適用範圍：①只適用於低速運動的物體（與光速比速度較低）。②只適用於巨觀物體，牛頓第二定律不適用於微觀原子。③參照系應為慣性系。兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運動定律）
第三定律
表達式 F=-F' （F表示作用力，F'表示反作用力，負號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）
這三個非常簡單的物體運動定律，為力學奠定了堅實的基礎，並對其他學科的發展產生了巨大影響。第一定律的內容伽利略曾提出過，後來R.笛卡兒作過形式上的改進，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內容。第三定律的內容則是牛頓在總結C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結果之後得出的。
牛頓是萬有引力定律的發現者。他在1665～1666年開始考慮這個問題。萬有引力定律（Law of universal gravitation）是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。1679年，R·胡克在寫給他的信中提出，引力應與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所構想的軌道是趨向地心的螺鏇線。牛頓沒有回信，但採用了胡克的見解。在克卜勒行星運動定律以及其他人的研究成果上，他用數學方法導出了萬有引力定律。
牛頓把地球上物體的力學和天體力學統一到一個基本的力學體系中，創立了經典力學理論體系。正確地反映了巨觀物體低速運動的巨觀運動規律，實現了自然科學的第一次大統一。這是人類對自然界認識的一次飛躍。
牛頓指出流體粘性阻力與剪下率成正比。他說：流體部分之間由於缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。在此把符合這一規律的流體稱為牛頓流體，其中包括最常見的水和空氣，不符合這一規律的稱為非牛頓流體。
在給出平板在氣流中所受阻力時，牛頓對氣體採用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結論。這個結論一般地說並不正確，但由於牛頓的權威地位，後人曾長期奉為信條。20世紀，T·卡門在總結空氣動力學的發展時曾風趣地說，牛頓使飛機晚一個世紀上天。
關於聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由於他把聲傳播當作等溫過程，結果與實際不符，後來P.-S.拉普拉斯從絕熱過程考慮，修正了牛頓的聲速公式。
數學成就
牛頓微積分大多數現代歷史學家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發展出了微積分學，並為之創造了各自獨特的符號。根據牛頓周圍的人所述，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒有發表任何內容，並直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發表了他的方法的完整敘述。此外，萊布尼茨的符號和“微分法”被歐洲大陸全面地採用，在大約1820年以後，英國也採用了該方法。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發展過程，而在牛頓已知的記錄中只發現了他最終的結果。牛頓聲稱他一直不願公布他的微積分學，是因為他怕被人們嘲笑。牛頓與瑞士數學家尼古拉·法蒂奧·丟勒（Nicolas Fatio de Duillier）的聯繫十分密切，後者一開始便被牛頓的引力定律所吸引。1691年，丟勒打算編寫一個新版本的牛頓《自然哲學的數學原理》，但從未完成它。一些研究牛頓的傳記作者認為他們之間的關係可能存在愛情的成分。不過，在1694年這兩個人之間的關係冷卻了下來。在那個時候，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信件。
在1699年初，皇家學會（牛頓也是其中的一員）的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發了。牛頓所在的英國皇家學會宣布，一項調查表明了牛頓才是真正的發現者，而萊布尼茨被斥為騙子。但在後來，發現該調查評論萊布尼茨的結語是由牛頓本人書寫，因此該調查遭到了質疑。這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學論戰，並破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到後者在1716年逝世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數學家間劃出了一道鴻溝，並可能阻礙了英國數學至少一個世紀的發展。
牛頓的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理，它適用於任何冪。他發現了牛頓恆等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變數的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，並首次使用了分式指數和坐標幾何學得到丟番圖方程的解。他用對數趨近了調和級數的部分和（這是歐拉求和公式的一個先驅），並首次有把握地使用冪級數和反轉（revert）冪級數。他還發現了π的一個新公式。
他在1669年被授予盧卡斯數學教授席位。在那一天以前，劍橋或牛津的所有成員都是經過任命的聖公會牧師。不過，盧卡斯教授之職的條件要求其持有者不得活躍於教堂（大概是如此可讓持有者把更多時間用於科學研究上）。牛頓認為應免除他擔任神職工作的條件，這需要查理二世的許可，後者接受了牛頓的意見。這樣避免了牛頓的宗教觀點與聖公會信仰之間的衝突。
17世紀以來，原有的幾何和代數已難以解決當時生產和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的面積、極大極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；儘管牛頓以前已有對數、解析幾何、無窮級數等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統一為兩類算法：正流數術（微分）和反流數術（積分），反映在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數術與無窮級數》、1676年的《曲線求積術》三篇論文和《原理》一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數》中。所謂“流量”就是隨時間而變化的自變數如x、y、s、u等，“流數”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。與此同時，他還在1676年首次公布了他發明的二項式展開定理。牛頓利用它還發現了其他無窮級數，並用來計算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號，從此牛頓創立的微積分學在大陸各國迅速推廣。
微積分的出現，成了數學發展中除幾何與代數以外的另一重要分支——數學分析（牛頓稱之為“藉助於無限多項方程的分析”），並進一步進進發展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過來促進了理論物理學的發展。例如瑞士J.伯努利曾徵求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內全歐數學家無人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當天晚上一舉解出，並匿名刊登在《哲學學報》上。伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認出了雄獅”。
微積分的創立是牛頓最卓越的數學成就。牛頓為解決運動問題，才創立這種和物理概念直接聯繫的數學理論的，牛頓稱之為"流數術"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函式的極大和極小值問題等，在牛頓前已經得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的結論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統一為兩類普通的算法——微分和積分，並確立了這兩類運算的互逆關係，從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，為近代科學發展提供了最有效的工具，開闢了數學上的一個新紀元。
牛頓沒有及時發表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所採取的表達形式更加合理，而且關於微積分的著作出版時間也比牛頓早。
在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學生、支持者和數學家中持續了相當長的一段時間，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的“流數術”中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
1707年，牛頓的代數講義經整理後出版，定名為《普遍算術》。他主要討論了代數基礎及其（通過解方程）在解決各類問題中的套用。書中陳述了代數基本概念與基本運算，用大量實例說明了如何將各類問題化為代數方程，同時對方程的根及其性質進行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關係，指出可以利用方程係數確定方程根之冪的和數，即“牛頓冪和公式”。
牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。並將自己的許多研究成果總結成專論《三次曲線枚舉》，於1704年發表。此外，他的數學工作還涉及數值分析、機率論和初等數論等眾多領域。
牛頓在前人工作的基礎上，提出“流數（fluxion）法”，建立了二項式定理，並和G.W.萊布尼茨幾乎同時創立了微積分學，得出了導數、積分的概念和運算法則，闡明了求導數和求積分是互逆的兩種運算，為數學的發展開闢了一個新紀元。
二項式定理
在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發現了二項式定理，這對於微積分的充分發展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的套用。
推廣形式二項式級數展開式是研究級數論、函式論、數學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發覺這個方法只適用於n是正整數，當n是正整數1，2，3，....... ，級數終止在正好是n+1項。如果n不是正整數，級數就不會終止，這個方法就不適用了。但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進函式這個詞，在微積分早期階段，研究超越函式時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。
光學成就
牛頓曾致力於顏色的現象和光的本性的研究。1666年，他用三稜鏡研究日光，得出結論：白光是由不同顏色（即不同波長）的光混合而成的，不同波長的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長最長，折射率最小；紫光波長最短，折射率最大。牛頓的這一重要發現成為光譜分析的基礎，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點是一個暗點，周圍則是明暗相間的同心圓圈。後人把這一現象稱為“牛頓環”。他創立了光的“微粒說”，從一個側面反映了光的運動性質，但牛頓對光的“波動說”並不持反對態度。
1704年，牛頓著成《光學》，系統闡述他在光學方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論。他認為光是由非常微小的微粒組成的，而普通物質是由較粗微粒組成，並推測如果通過某種鍊金術的轉化“難道物質和光不能互相轉變嗎？物質不可能由進入其結構中的光粒子得到主要的動力（Activity）嗎？牛頓還使用玻璃球製造了原始形式的摩擦靜電發電機。
提出光的微粒說
牛頓從1670年到1672年，牛頓負責講授光學。在此期間，他研究了光的折射，表明稜鏡可以將白光發散為彩色光譜，而透鏡和第二個稜鏡可以將彩色光譜重組為白光。他還通過分離出單色的光束，並將其照射到不同的物體上的實驗，發現了色光不會改變自身的性質。牛頓還注意到，無論是反射、散射或發射，色光都會保持同樣的顏色。因此，我們觀察到的顏色是物體與特定有色光相合的結果，而不是物體產生顏色的結果。
從這項工作中，他得出了如下結論：任何折光式望遠鏡都會受到光散射成不同顏色的影響，並因此發明了反射式望遠鏡（現稱作牛頓望遠鏡）來迴避這個問題。他自己打磨鏡片，使用牛頓環來檢驗鏡片的光學品質，製造出了優於折光式望遠鏡的儀器，而這都主要歸功於其大直徑的鏡片。1671年，他在皇家學會上展示了自己的反射式望遠鏡。皇家學會的興趣鼓勵了牛頓發表他關於色彩的筆記，這在後來擴大為《光學》（Opticks）一書。但當羅伯特·胡克批評了牛頓的某些觀點後，牛頓對其很不滿並退出了辯論會。兩人自此以後成為了敵人，這一直持續到胡克去世。
牛頓使用過的望遠鏡牛頓認為光是由粒子或微粒組成的，並會因加速通過光密介質而折射，但他也不得不將它們與波聯繫起來，以解釋光的衍射現象。而其後世的物理學家們則更加偏愛以純粹的光波來解釋衍射現象。現代的量子力學、光子以及波粒二象性的思想與牛頓對光的理解只有很小的相同點。
在1675年的著作《解釋光屬性的解說》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛頓假定了以太的存在，認為粒子間力的傳遞是透過以太進行的。不過牛頓在與神智學家亨利·莫爾（Henry More）接觸後重新燃起了對鍊金術的興趣，並改用源於漢密斯神智學（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量來解釋，替換了先前假設以太存在的看法。擁有許多牛頓鍊金術著作的經濟學大師約翰·梅納德·凱恩斯曾說：“牛頓不是理性時代的第一人，他是最後的一位鍊金術士。”但牛頓對鍊金術的興趣卻與他對科學的貢獻息息相關，而且在那個時代鍊金術與科學也還沒有明確的區別。如果他沒有依靠神秘學思想來解釋穿過真空的超距作用，他可能也不會發展出他的引力理論。
熱學成就
牛頓確定了冷卻定律，即當物體表面與周圍有溫差時，單位時間內從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。
天文成就
牛頓1672年創製了反射望遠鏡。他用質點間的萬有引力證明，密度呈球對稱的球體對外的引力都可以用同質量的質點放在中心的位置來代替。他還用萬有引力原理說明潮汐的各種現象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關，而且同太陽的方位有關。牛頓預言地球不是正球體。歲差就是由於太陽對赤道突出部分的攝動造成的。
哲學成就
牛頓的哲學思想基本屬於自發的唯物主義，他承認時間、空間的客觀存在。如同歷史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對人類作出了巨大的貢獻，但他也不能不受時代的限制。例如，他把時間、空間看作是同運動著的物質相脫離的東西，提出了所謂絕對時間和絕對空間的概念；他對那些暫時無法解釋的自然現象歸結為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來的“第一推動力”作用下才開始運動的說法。
《自然哲學的數學原理》牛頓最重要的著作，1687年出版。該書總結了他一生中許多重要發現和研究成果，其中包括上述關於物體運動的定律。他說，該書“所研究的主要是關於重、輕流體抵抗力及其他吸引運動的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學的數學原理。”該書傳入中國後，中國數學家李善蘭曾譯出一部分，但未出版，譯稿也遺失了。現有的中譯本是數學家鄭太朴翻譯的，書名為《自然哲學之數學原理》，1931年商務印書館初版，1957、1958、2006年三次重印。
個人生活
人物軼事
在中國小教科書中，學生們肯定不止一次接觸到牛頓這一非同凡響的名字。正如人們所熟知的那樣，他是英國偉大的物理學家、數學家和天文學家，提出過萬有引力定律、力學三大定律、白光由各色光組成的理論，並開創了微積分學，等等。在麥可·懷特所著的《100位傑出人物》一書中，艾薩克·牛頓（1642～1727年）被列為最具影響力人物之第二，排在穆罕默德之後，耶穌基督之前。他之所以能夠獲得如此殊榮，當然是因為他對科學發展的傑出貢獻。
人們往往傾向於把科學史上具有劃時代意義的偉大科學家看作是品德高尚的天才和聖人，無數榮譽和光環圍繞著他們，使人們難以了解他們作為普通人的真實性情。新近出版的《牛頓傳：最後的鍊金術士》，通過大量翔實的資料和原始檔案，還原了一個真實的牛頓。
這位站立在巫術終結和科學興起的歷史轉折點上的天才，通過對未知世界永無止境的探索，使他成為有史以來最偉大的科學家之一，也使他將自己一生中更多的精力花費在鍊金術上，牛頓總共留下50多萬英文單詞的鍊金術手稿和100多萬單詞的神學手稿，而這些工作與他的科學發現很難說是毫無關聯的。除此之外，他還專門研究過治療想像中他所患疾病的藥物。
此書作者基於科學發生學的視角，提出了牛頓痴迷鍊金術與奠立近代科學基礎之間的重大關聯。他藉助牛頓遺留下來的重要信件和從未發表過的筆記，闡釋了牛頓從事鍊金術和神學研究對於他發現萬有引力，以及後來進行的統一場論研究的作用。
值得一提的是，直到1936年，牛頓真實的另一面才逐漸顯露出來，而這要歸功於20世紀的經濟學大師、牛頓研究者約翰·梅納德·凱恩斯。當時有一批牛頓遺留下來的檔案在蘇富比拍賣公司拍賣，這些檔案是大約50年前由劍橋大學所接受的捐贈中被認為“不具科學價值”的一部分收藏品。結果，凱恩斯在拍賣中購得這批檔案。
凱恩斯在研讀這批從未向世人公布過的秘密檔案後，於1942年在英國皇家學會發表演說，將歷史上這位最著名和最崇高的科學家描繪成一個受到爭議的性格偏執者。凱恩斯對牛頓的重新評價值得我們正視和思考：“從18世紀以來，牛頓一向被認為是第一個，也是最偉大的近代科學家，是一個理性主義者，他教導我們作出冷靜的思考和無偏的推理。可是現在我要說，我不認為如此，我不認為任何人在看完那一箱檔案之後，還會把他看成是那樣一位道德高尚的偉人。”
萊布尼茨和牛頓各自獨立地創造了微積分，儘管牛頓發現微積分要比萊布尼茨早若干年，但他很晚才出版自己的著作。於是，誰是微積分的第一創造者，成了當時科學界爭吵的一件大事。牛津大學教授基爾在<哲學通報>上發表一篇討論離心力的文章，文中把發明微積分的主要功勞記在牛頓名下，同時也提到了萊布尼茲。<哲學通報>到達萊布尼茲手上，立即惹怒了他。萊布尼茲寄信給皇家學會，要求收回那種說法。當萊布尼茲在<教師學報>上寫了一篇評論，嚴厲批評牛頓的工作時，立場堅定的爭論就開始了。萊布尼茲使用的外交手段，是把自己隱藏在無所不知的編輯名義下，匿名寫下這篇評論的，而<教師學報>是萊布尼茲本人在1682年創辦並自任主編的雜誌。那並非一場公開的戰爭，萊布尼茲一方面在大眾面前讚揚牛頓，一方面唆使別人，特別要約翰伯努利寫信攻擊牛頓來為他辯護，伯努利照他的意思去做，沒有在信上署名。萊布尼茨請求英國皇家學會予以裁定，而作為皇家學會會長的牛頓指定了一個公正的委員會來審查，皇家學會發表結論，正式譴責萊布尼茨剽竊。
至於牛頓為什麼痴迷於鍊金術，我們要考慮他所處的時代背景.在17世紀，鍊金術和化學摻雜在一起，因為這時的化學還沒有從鍊金術中脫離出來，一個人要想研究化學而不接觸鍊金術是不可能的。因為沒有人可以找出一本17世紀的沒有鍊金術內容化學著作。而牛頓對於化學一定充滿了求知慾。所以他像研究數學物理那樣去研究化學，而可以供他參考自學的書只有鍊金術著作，所以他不得不選擇鍊金術。其實試圖把化學從鍊金術中分離出來的就是牛頓，因為他曾經寫過一本名叫《化學》的書，後來在那次大火中被燒毀了，所以他對化學的貢獻我們一無所知。留下的只是他學習過程中的一些手稿，一些沒有經過分離的鍊金術資料。
如果我們以今天的眼光來審視鍊金術，我們應當承認它至少帶來了一些有用的技術和工具。並且鍊金術可能或多或少地激發了牛頓的靈感，有助於他在科學領域中的探索和發現。
科學巨人同樣可能走向歧途，他們的人格或個性也可能存在著這樣或那樣的缺陷，但是他們對世界文明的貢獻是第一位的，而這些有利於社會進步的探索永遠不會被貶低或者忘卻。
宗教信仰
萬有引力定律是牛頓最著名的發現。牛頓警告，不可用此發現把宇宙看成只是機器，猶如一個大時鐘。他說：“重力解釋行星的運行，但不能解釋誰使行星運行。上帝治理萬物，知道一切可做或能做的事。”但是牛頓不相信三位一體論和救恩，而且諷刺的是，他是神聖的劍橋大學三一學院的院士。著名科學哲學家李察·威斯科稱牛頓為“原型自然神論者”（proto-deist），所謂“自然神論”，是相信神創造這世界之後，就讓自然規律去統治這個世界，自己再不插手，世界在自然規律的支配下運轉。牛頓正是抱著這種宇宙觀，所以牛頓對事情的解釋是自然規律加機率，當然沒禱告什麼事。在他那部著名的著作裡面，牛頓明確地說：他認為天體之所以會運動，是因為上帝創造了萬物以後， 也設定了各種自然規律， 比如運動定律等等。上帝先把它們一推，然後天體就按“動者恆動”的定律一直運動下去，事物都就按照自然規律和機率順其自然的發生。上帝不再作任何事情。牛頓的宇宙觀，屬於宗教的另外一個分支，也叫做“機械宇宙觀”、或者“鐘錶宇宙觀”。這種見解當然與基督教的基本教義相去甚遠，難怪循道會創始人約翰·衛斯理（John Welsey）對牛頓的信仰表示懷疑。
牛頓生活的年代相當於明亡之前一年到清雍正5年，《自然哲學的數學原理》一書發表的時間相當於康熙25年。從牛頓《原理》發表的1687年到1840年的150餘年間，牛頓物理學和天文學知識幾乎沒有傳到中國。《原理》一書的基本內容直到鴉片戰爭之後才在中國傳播。
哥白尼的太陽中心說、克卜勒的橢圓軌道、牛頓的萬有引力三者相繼傳入中國，它們和中土奉為圭臬的“天動地靜”、“天圓地方”、“陰陽相感”的傳統有天壤之別。這就不能不引起中國人的巨大反響。牛頓學說在中國的傳播決不只是影響了學術界，喚醒了人們對於科學真理的認識。更重要的是，也為中國資產階級改革派發起的戊戌變法（1898年）提供了一種輿論準備。這個運動的主將康有為、梁啓超和譚嗣同等人，無一例外地從牛頓學說中尋找維新變法的根據，尤其是牛頓在科學上革故圖新的精神鼓舞了清代一切希望變革社會的有志之士。
科學與神學
牛頓活了80歲，但他40年用於科學研究，另外40年他居然沉迷於神學。他用許多“科學現象”來證明上帝的存在，甚至在研究地球有多少歲時，他居然用《聖經》推算出6000年。這樣鮮明的對比，很難讓人們把這些事與這個科學巨人聯繫起來。
唯一的遺憾
牛頓一生科學貢獻卓越， 智商290的他是近代科學的鼻祖， 他開拓了向科學進軍的新紀元， 但卻因羞於向女孩表白而白白失去結婚的機會， 然後終生未婚也未育， 便沒有他的後人。
哲學思想
牛頓的著作《自然哲學之數學原理》亞里士多德的哲學講求事物的和諧，求和諧思想是正確的，但亞里士多德認為天上的日、月、星辰的運行軌道是圓形，因為只有圓運動才是完美的、和諧的，而地上的運動，例如重物直線下落是凡俗的。古希臘哲學家的和諧思想不能在天與地之間連貫。到了17世紀，牛頓用引力理論和運動三定律把天上行星和它們的衛星運動規律，同地上重力下墜的現象統一起來，實現了天上人間的統一，這是牛頓在自然哲學上的偉大貢獻。眾所周知，牛頓在理解光的本質上持微粒說。但他在同胡、惠更斯等討論光的本質時，說光具有這種或那種本能激發以太的振動。這意味著以太是光振動的媒質（見以太論）。於此，似乎牛頓對光的雙重性有所理解；其實不然，他對以太媒質之存在極似空氣之無所不在，只是遠為稀薄、微細而具有強有力的彈。他又申說，就是由於以太的動物氣質才使肌肉收縮和伸長，動物得以運動。他又進一步以以太來解釋光的反射與折射，透明與不透明，以及顏色的產生，他甚至於構想地球的引力是由於有如以大氣質不斷凝聚使然。《原理》第二編第六章詮釋的結尾說，從記憶中他曾做實驗傾向於以太充斥於所有物體的空隙之中的說法，雖然以太對於引力沒有覺察的影響。14、15世紀以來歐洲的學者對以太著了迷，以太學說風靡一時。當時科學巨擘笛卡兒對以太存在深信不疑。他認為行星之運行可以以太鏇渦來解釋。以太學說成為一時哲學思潮。尊重實驗的牛頓也不免捲入這股哲學思潮激流中去，傾向於它存在。當時人們對超距作用看法不一。牛頓曾經指出他的引力相互作用定律，並不認為是最終的解釋，而只是從實驗中歸納出來的一條規則。因此，牛頓並未就引力本質作出結論。
牛頓在科學上的成就須由他的哲學思想和科學方法來尋根求源。牛頓的學生R.科茨曾在《原理》第2版序言中道出了其中的奧妙。古希臘、古羅馬的哲學家憑著對自然現象的觀察和思考（中國戰國時期也有類似之處）總結出論斷，例如泰勒斯的學說：萬物的根源是水。即使像德謨克利特、盧克萊修的原子論，總的來說來評價還是很高的。但是他們的方法憑天才的臆測、思維與辯論，稱之為思辨哲學。到了中世，經院哲學統治著歐洲。科學、哲學淪為神學的奴婢。到15、16世紀，哥白尼、G.布魯諾、伽利略等人不畏入獄、火刑等堅持不屈地向教會作鬥爭，掙脫了侍奉上帝的桎梏。對自然現象的觀察、測量和實驗的風氣逐漸形成了。在物理學科中伽利略的實驗工作是實驗物理學的開端，牛頓深受其影響。隨後牛頓使作為實驗科學的物理學形成一個光輝體系，同時也使科學實驗方法闖入了哲學思想的殿堂。
牛頓認為從現象中可以得出科學原理，或者說科學基本原理可以從現象中導得或推出。牛頓在《原理》和《光學》兩書中明白表達他的做學問的方法，即要明白無誤地區別猜測、假設和實驗結果（及由此而歸納得出的結論），還有從某些假設條件下所得到數學推導。《原理》第一編十四章中處理細微粒子的運動和第二編命題23中構想氣體中有相互排斥質點的模型都是牛頓運用具有物理實質性的數學模型的例子，但是他對這些問題缺少實質性的實驗證據，未能寫出無可辯駁的論述。論者可能認為牛頓只注重從實驗運用歸納法得出定律，而無視演繹法的重要性。這是有違事實的。1713年牛頓在出版《原理》第2版時在給他的學生科茨的信中提到運動定律是居於首位的定律或稱之為公理，並說它們都是從現象中推斷或稱演繹而來的，並運用歸納法使之普適化。牛頓說：“這是一個命題在哲學中所能達到的最高境界的例證。”誠然，必須看到歸納與演繹不能人為地對立起來。恩格斯指出“歸納和演繹正如分析和綜合一樣，是必然相互聯繫著的。不應當犧牲一個而把另一個捧到天上去”。牛頓在此早著先鞭。關於實驗與假設之間的關係，牛頓在各種場合都有論述。他在給奧爾登堡的信中說：“進行哲學研究的最好和最可靠的方法，看來第一是勤勤懇懇地探索事物的屬性並用實驗來證明這些屬性。然後進而建立一些假說，用以解釋這些事物的本性。”給科茨信中說：“任何不是從現象中推論出來的說法都應稱之為假說，而這樣一種假說無論是形上學的還是物理學的，無論屬於隱蔽性質的還是力學性質的，在實驗哲學中都沒有它們的地位。”牛頓這些論述奠定了自然哲學的基礎，啟開了實驗科學的大門，300年來為自然科學的繁榮立下了不朽功勳。牛頓研究事物規律的方法不同於那些只從簡單的物理假設出發的人，而是通過邏輯的演繹法得到對事物現象的解釋。愛因斯坦指出：“牛頓才第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎，從這基礎出發他用數學的思維，邏輯地、定量地演繹出範圍很廣的現象並且同經驗相符合。”“在牛頓之前還沒有什麼實際的結果支持那種認為物理因果關係有完整鏈條的信念。”牛頓是完整的物理因果關係創始人；而因果關係正是經典物理學的基石。牛頓出身於篤信基督教的家庭。在劍橋求學時代，他就懷著宗教生活里亦如科學實驗一樣可以自由自在的幻想和工作。《原理》完成後，他便著手有關基督教《聖經》的研究，並開始寫這方面的著作，手稿達150萬字之多，絕大部分未發表。可見牛頓在宗教著述上花費了大量時間的精力。關於牛頓在1692～1693年間答覆本特萊大主教4封信論造物主（安拉，真主，上帝，亞伯拉罕）之存在，最為後人所詬病。所謂神臂就是第一推動出於第四封信中。從現代宇宙學來說，第一推動完全可能在物理框架中解決，而無需“神助”。
牛頓反對當時的英國國教。他反對三一教義，但不鮮明表白自己的意志，只是隱蔽地表明不願擔任聖職。總之，在對於宗教問題上牛頓比之於他的先驅者如哥白尼、布魯諾、伽利略等赴湯蹈火而不辭的精神，則遜色多了。
1942年愛因斯坦為紀念牛頓誕生300周年而寫的文章，對牛頓的一生作如下的評價“只有把他的一生看作為永恆真理而鬥爭的舞台上一幕才能理解他”。此贊語最恰當不過的了。
牛頓的哲學思想和科學方法：
牛頓在科學上的巨大成就連同他的樸素的唯物主義哲學觀點和一套初具規模的物理學方法論體系，給物理學及整個自然科學的發展，給18世紀的工業革命、社會經濟變革及機械唯物論思潮的發展以巨大影響。這裡只簡略勾畫一些輪廓。
牛頓的哲學觀點與他在力學上的奠基性成就是分不開的，一切自然現象他都力圖力學觀點加以解釋，這就形成了牛頓哲學上的自發的唯物主義，同時也導致了機械論的盛行。事實上，牛頓把一切化學、熱、電等現象都看作“與吸引或排斥力有關的事物”。例如他最早闡述了化學親和力，把化學置換反應描述為兩種吸引作用的相互競爭；認為“通過運動或發酵而發熱”；火藥爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞擊、分解、放熱、膨脹的過程，等等。
這種機械觀，即把一切的物質運動形式都歸為機械運動的觀點，把解釋機械運動問題所必需的絕對時空觀、原子論、由初始條件可以決定以後任何時刻運動狀態的機械決定論、事物發展的因果律等等，作為整個物理學的通用思考模式。可以認為，牛頓是開始比較完整地建立物理因果關係體系的第一人，而因果關係正是經典物理學的基石。
牛頓在科學方法論上的貢獻正如他在物理學特別是力學中的貢獻一樣，不只是創立了某一種或兩種新方法，而是形成了一套研究事物的方法論體系，提出了幾條方法論原理。在牛頓《原理》一書中集中體現了以下幾種科學方法：
①實驗——理論——套用的方法。牛頓在《原理》序言中說：“哲學的全部任務看來就在於從各種運動現象來研究各種自然之力，而後用這些方法論證其他的現象。”科學史家 I.B.Cohen正確地指出，牛頓“主要是將實際世界與其簡化數學表示反覆加以比較”。牛頓是從事實驗和歸納實際材料的巨匠，也是將其理論套用於天體、流體、引力等實際問題的能手。
②分析——綜合方法。分析是從整體到部分（如微分、原子觀點），綜合是從部分到整體（如積分，也包括天與地的綜合、三條運動定律的建立等）。牛頓在《原理》中說過：“在自然科學裡，應該像在數學裡一樣，在研究困難的事物時，總是應當先用分析的方法，然後才用綜合的方法……。一般地說，從結果到原因，從特殊原因到普遍原因，一直論證到最普遍的原因為止，這就是分析的方法；而綜合的方法則假定原因已找到，並且已經把它們定為原理，再用這些原理去解釋由它們發生的現象，並證明這些解釋的正確性”。
③歸納——演繹方法。上述分析一綜合法與歸納一演繹法是相互結合的。牛頓從觀察和實驗出發。“用歸納法去從中作出普通的結論”，即得到概念和規律，然後用演繹法推演出種種結論，再通過實驗加以檢驗、解釋和預測，這些預言的大部分都在後來得到證實。當時牛頓表述的定律他稱為公理，即表明由歸納法得出的普遍結論，又可用演繹法去推演出其他結論。
④物理——數學方法。牛頓將物理學範圍中的概念和定律都“儘量用數學演出”。愛因斯坦說：“牛頓才第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎，從這個基礎出發他用數學的思維，邏輯地、定量地演繹出範圍很廣的現象並且同經驗相符合”，“只有微分定律的形式才能完全滿足近代物理學家對因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一”。牛頓把他的書稱為《自然哲學的數學原理》正好說明這一點。
牛頓的方法論原理集中表述在《原理》第三篇“哲學中的推理法則”中的四條法則中，此處不再轉引。概括起來，可以稱之為簡單性原理（法則1），因果性原理（法則2），普遍性原理（法則3），否證法原理（法則4，無反例證明者即成立）。有人還主張把牛頓在下一段話的思想稱之為結構性原理：“自然哲學的目的在於發現自然界的結構的作用，並且儘可能把它們歸結為一些普遍的法規和一般的定律——用觀察和實驗來建立這些法則，從而導出事物的原因和結果”。
牛頓的哲學思想和方法論體系被愛因斯坦贊為“理論物理學領域中每一工作者的綱領”。這是一個指引著一代一代科學工作者前進的開放的綱領。但牛頓的哲學思想和方法論不可避免地有著明顯的時代局限性和不徹底性，這是科學處於幼年時代的最高成就。牛頓當時只對物質最簡單的機械運動作了初步系統研究，並且把時空、物質絕對化，企圖把粒子說外推到一切領域（如連他自己也不能解釋他所發現的“牛頓環”），這些都是他的致命傷。牛頓在看到事物的“第一原因”“不一定是機械的”時，提出了“這些事情都是這樣地井井有條……是否好像有一位……無所不在的上帝”的問題，（《光學》，疑問29），並長期轉到神學的“科學”研究中，費了大量精力。但是，牛頓的歷史局限性和他的歷史成就一樣，都是啟迪後人不斷前進的教材。
人物評價
牛頓像他在1688年發表的著作《自然哲學的數學原理》里，對萬有引力和三大運動定律進行了描述。這些描述奠定了此後三個世紀裡 物理世界的科學觀點，並成為現代工程學的基礎。他通過論證克卜勒行星運動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動都遵循著相同的自然定律；從而消除了對太陽中心說的最後一絲疑慮，並推動了科學革命。
在力學上，牛頓闡明了角動量守恆的原理。在光學上，他發明了反射式望遠鏡，並基於對三稜鏡將白光發散成可見光譜的觀察，發展出了顏色理論。他還系統地表述了冷卻定律，並研究了音速。在數學上，牛頓與戈特弗里德·萊布尼茨分享了發展出微積分學的榮譽。他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函式的零點，並為冪級數的研究作出了貢獻。
1687年的巨作《自然哲學的數學原理》，開闢了大科學時代。牛頓是最有影響的科學家，被譽為“物理學之父”，他是經典力學基礎的牛頓運動定律的建立者。他發現的運動三定律和萬有引力定律，為近代物理學和力學奠定了基礎，他的萬有引力定律和哥白尼的日心說奠定了現代天文學的理論基礎。直到今天，人造地球衛星、火箭、宇宙飛船的發射升空和運行軌道的計算，都仍以這作為理論根據。在2005年，英國皇家學會進行了一場名為“誰是科學史上最有影響力的人”的民意調查，牛頓被認為比阿爾伯特·愛因斯坦更具影響力。對牛頓的毛髮進行基因分析，認為牛頓是艾斯伯格症候群攜帶者，有XQ28基因的表現，這更增添了牛頓的神秘感，但並未影響到他巨人的形象。
