基本概念
比例兩個數的比值與另兩個數的比值相等
如果,就說這四個數成比例。
比例的基本性質
a:b=c:d→ad=bc。(也可反推)
如果a:b=c:d,那么(a±b):b=(c±d):d
如果a:b=c:d=···=m:n(b+d+···+n≠0),那么(a+c+···+m):(b+d+···+n)=a:b
比例線段
1.兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比
2.在同一單位下,四條線段長度為a、b、c、d,其關係為a:b=c:d,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。
3.一般地,如果三個數a,b,c滿足比例式a:b=b:c,則b就叫做a,c的比例中項。(不難看出,此時b^2=ac,即此時b是ac的幾何平均數)
4.d叫做a,b,c的第四比例項。(此時a,b,c的書寫有順序性,必須按順序寫,若b:a=c:d,則就要寫成d是b,a,c的第四比例項)
5.可由ad=bc推出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a和d:c=b:a
6.如果a∶b=c∶d,那么﹙a±b﹚∶b=﹙c±d﹚∶d
7.如果a∶b=c∶d=…=m∶n ﹙b+d+…+n≠0﹚,那么﹙a+c+…+m﹚∶﹙b+d+…+n﹚=a∶b
辨析
1. a、b、c、d 是比例線段,則有一種情況 a:b=c:d (ad=bc)
2. a、b、c、d 能組成比例,則有三種情況 a:b=c:d (ad=bc) 或 a:c=d:b (ab=cd) 或 a:d=b:c (ac=bd)
一般例題
1.已知三個數,1.根號2.2.請你在後面再添個數,使他們構成比例式
2×√2÷1=2√2所以1:√2=2:2√2
2.已知幾個數,看是否成比例式。
3.已知a,b,c,d是成比例線段,且a=4,b=6,d=9,則c=