簡介
定義
對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形就叫相似圖形，如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）
判定
如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似（兩個條件一個也不能缺)。
相似比
相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。
主要性質
1、對應內角相等；
2、兩個圖形對應邊成比例（如果是正方形，則只要邊長成比例就可以，所以所有的正n邊形都相似；長方形是長和高對應成比例）；
3、相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
相似三角形定理
判定定理
1、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，（簡敘為：兩角對應相等兩三角形相似)。
2、如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)
3、如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。)
4、直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
5、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
性質定理
1、相似三角形的對應角相等。
2、相似三角形的對應邊成比例。
3、相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
4、相似三角形的周長比等於相似比。
5、相似三角形的面積比等於相似比的平方。
基本法則
相似圖形
相似圖形1、 如果選用同一個長度單位量得的兩條線段AB,CD的長度分別是m,n那么就說這兩條線段的比 ，或寫成 。分別叫做這個線段比的前項後項。
2、 在地圖或工程圖紙上，圖上長度與實際長度的比通常稱為比例尺。
相似圖形3.、四條線段 a, b, c, d中，如果 a與 b的比等於 c與 d的比，即 ，那么這四條線段 a, b, c, d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
相似圖形 相似圖形
相似圖形 相似圖形 相似圖形 相似圖形
相似圖形
相似圖形
相似圖形5.、如果 ，那么 ；那么 ；那么 。
相似圖形
相似圖形6、如果 ，那么 。
相似圖形
相似圖形7 、如果 ，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點， 叫做黃金比。
8、 長與寬的比等於黃金比的矩形叫做黃金矩形。
9、 三角形ABC與三角形A’B’C’是形狀形同的圖形，其中各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
10、 相似多邊形定義：如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形;相似多邊形的對應邊的比叫做相似比。
11、三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。若三角形ABC與三角形DEF相似，記作：△ ABC∽△DEF，把對應頂點的字母寫在相應的位置上。
12、三角形相似的條件：
① 兩角對應相等的兩個三角形相似。
② 三邊對應成比例的兩個三角形相似。
③ 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角相似。
13.相似多邊形的性質：
① 相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。
② 相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方（或相似比等於面積比的算術平方根）。
③相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。
④反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。
14、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行（或在同一直線上），那么這樣的兩個圖形叫做 位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
15、位似圖形上任一對對應點到位似中心的距離之比和周長比等於位似比，且面積比等於位似比的平方
對應角相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
16、相似具有方向性與傳遞性。
17、位似是特殊的相似。
