奇異值

奇異值，設A為m*n階矩陣，A*·A的n個特徵值的非負平方根叫作A的奇異值。記為σi（A0）。

領域

奇異值分解法是線性代數和矩陣論中一種重要的矩陣分解法，在信號處理、統計學等領域有重要套用。

設A為複數域內m*n階矩陣，A*表示A的共軛轉置矩陣，（即A*·A的特徵值的開方）。
如果把A*·A的特徵值記為λi(A*·A)，則σi(A)=sqrt(λi(A*·A))。
同時，需要注意的是，任意矩陣都有奇異值。對於一般的方陣來說，其奇異值與特徵值是沒有關係的。

對角線上的元素是奇異值，可視為是在輸入與輸出間進行的標量的"膨脹控制"。這些是M*M及MM*的奇異值，並與U和V的行向量相對應。

常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一確定了。(雖然U和V仍然不能確定。)