方法分類
因式分解法把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。因式分解沒有普遍的方法，國中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，餘數定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。
提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括弧內的第一項的係數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。 口訣：找準公因式，一次要提淨；全家都搬走，留1把家守。
要變號，變形看奇偶。
例如：
-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a²+1/2變成2(a²+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；
立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)；
完全立方公式：a³±3a²b+3ab²±b³=(a±b)³．
其他公式：(1)a³+b³+c³+3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
例如：a² +4ab+4b² =(a+2b)²。
待定係數法
例如，將ax^2;+bx+c(a,b,c是常數，ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為(x-m)^2;；如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。
更高次數的多項式亦可。
例：分解因式x^2;+3x-4。
答：設x^2;+3x-4=0
解方程得：x1=1x2=-4
∴x^2;+3x-4因式分解為(x-1)(x+4)
十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把某些二次三項式分解因式。對於形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁）(a₂x+c₂）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a₁,a₂的積a₁·a₂，把常數項c分解成兩個因數c₁,c₂的積c₁·c₂，並使a₁c₂+a₂c₁正好等於一次項的係數b，那么可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁）(a₂x+c₂）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
技巧
提公因式法1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
註：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式。
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
