光滑曲線

光滑曲線是數學分析中一個重要的概念,但數學分析中光滑曲線的定義具有一定的局限性。首先辨析光滑曲線的定義,並研究與之關聯的曲率公式,給出光滑曲線的判定及曲率公式的幾種形式。

微積分領域中的光滑曲線

若函式f(x)在區間(a,b)內具有一階連續導數，則其圖形為一條處處有切線的曲線，且切線隨切點的移動而連續轉動，這樣的曲線稱為光滑曲線。或者，從參數角度，若X'(t)和Y'（t）在[T1,T2]上連續，且[X'(t)]*2+[Y'(t)]*2不等於零，則由參數方程X=X(t),Y=Y(t)，t屬於區間[T1，T2]確定的曲線稱為光滑曲線。

二、複變函數領域中的光滑曲線

對簡單曲線C: z=x(t)+iy(t)， α≤t≤β ﹙α，β為參數變化範圍最大最小值兩端點﹚，若x'(t)， y'(t)在[α，β]上連續且不全為零，則稱C為光滑曲線。