雙平衡三進制可看作是平衡三進制的二維形式, 簡稱"雙三進制".
其整數部分坐標值等同於高斯整數, 其素數坐標值等同於高斯素數.
雙平衡三進制的數值一般表示對應方形區域中心, 有時也指代整個方形區域.
表示方法
雙平衡三進制通過以原點為中心的九宮格向內外擴展, 並將每個方格按九宮格劃分.
之後對每個格子用1-9的數字進行標記, 得到類似九進制的數值.
所用九宮格為鏇轉半圓周的中國古代洛書:
6 1 8
3 5 7
2 9 4
對應順時針鏇轉90度的平面直角坐標值為:
6 -> ( 1, 1 )
1 -> ( 1, 0 )
8 -> ( 1,-1 )
3 -> ( 0, 1 )
5 -> ( 0, 0 ) 等等...
更大的雙三進制數通過在左側添加數字得到:
1 -> ( 1, 0 )
19 -> ( 2, 0 )
15 -> ( 3, 0 )
12 -> ( 2, 1 )
13 -> ( 2, 2 ) 等等...
更小的雙三進制數通過在右側添加小數點和1-9的數字得到.
比如無限循環小數( 1.333... ,0 )可表示為1.1的雙三進制數.
再比如( 1.333... ,1.666... )可表示為6.8的雙三進制數.
四則運算
雙三進制數的四則運算與複數的四則運算等效, 但是表示方法不同.
其在平面直角坐標系橫軸( 'x'軸 )與平衡三進制表示方法和計算過程相同.
計算過程可書寫和記憶幻方各數字位置來簡化,計算結果比如:
1 + 1 = 19
1 + 2 = 3
1 + 3 = 6
1 + 4 = 7
1 + 5 = 5
3.14 + 6.28 = 1.57 等等...
減法相當於每一位數先取倒數, 再進行加法.
取倒數的法則可以通過幻方來查看, 或者距於10的差值,如1的倒數取9.
乘法可以看作每一位數分別相乘, 然後整體累加求得.
雙三進制乘法口角表中含奇數乘法可取十進制乘法積的末位代替, 偶數乘偶數有進位:
1 * 1 = 1
1 * 2 = 2
2 * 2 = 73
2 * 3 = 6
2 * 4 =19
2 * 5 = 5
3.14 * 6.28 = 14.2241 等等...
除法由於長數位數值的模未必大於短數值, 手工計算易有出現不確定的冗餘步驟.
用十進制除法思路逐步減損被除數可以大致計算出結果, 而且也有循環小數.
目前沒有整理出高效的方案, 幾個程式計算結果的比如:
3.14 / 6.28 = 4.6652126775973189...
6.28 / 3.14 = 2.589... 等等...
素數
雙三進制的素數定義是"模長大於1, 且不能用雙三進制乘法分解為雙三進制素數表示的數".
比如: 19, 平面坐標為(2,0), 不是雙三進制素數; 15, 坐標(3,0), 是雙三進制素數.
雙三進制與高斯素數相同, 可以在平面上取點查看分布.
