伯努里方程

伯努利方程是理想流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。

概述

如果一階微分方程dy/dx=f(x,y)右端的函式f(x,y)具有以下形式
f(x,y)=Q(x)y^n-P(x)y,(n≠0,1),
則稱形成的一階方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n
為伯努里（J.Bernoulli,1654-1705,瑞士數學家）方程

解法思路

首先，兩邊同時乘以(1-n)*y^(-n)，整理後得到
(1-n)*y^(-n)*dy/dx+(1-n)*y^(1-n)P(x)=(1-n)Q(x)，
再令 z=y^(1-n)，代入得到 dz/dx+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x)，化為了關於
未知函式z的一階線性微分方程，從而通過作標準的變數代換z=ux再轉化
成可變數分離的方程，進一步轉化成恰當方程求解。