概念
冪的概念一個數都可以看作這個本身數的一次方。指數1通常省略不寫。
運算順序：先乘方，再括弧(大括弧—中括弧—小括弧），接乘除，尾加減。
公式
同底數冪的法則同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
用字母表示為：
a^m·a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m－n)（m、n均為自然數）
1）15^2×15^3；2）3^2×3^4×3^8；3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1）15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
2）3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095
平方差
兩數和乘兩數差等於它們的平方差。
用字母表示為：
（a+b）*（a-b)=a^2-b^2
冪的乘方法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
（a^m）^n=a^(m×n)
冪的乘方特別的：a^m^n=a^(m^n)
積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：
（a×b）^n=a^n×b^n
這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如：
（a×b×c）^n=a^n×b^n×c^n
同指數冪乘法
同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。
冪的乘方用字母表示為：
（a^n）*（b^n）=（ab）^n
完全平方
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2或（a－b）^2=a^2－2ab+b^2
立方和
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
多項式平方
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
速算
有些較特殊的數的平方，掌握規律後，可以使計算速度加快，現介紹如下。
由n個1組成的數的平方
我們觀察下面的例子。
1^2=1
11^2=121
111^2=12321
1111^2=1234321
11111^2=123454321
111111^2=12345654321
……
由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：
11…1（n個1）^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只占一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。
由n個3組成的數的平方
我們仍觀察具體實例：
3^2=9
33^2=1089
333^2=110889
3333^2=11108889
33333^2=1111088889
由此可知：
33…3（n個3）^2=11…11【(n-1)個1】088…88【(n-1)個8】9
個位是5的數的平方
把a看作10的個數，這樣個位數字是5的數的平方可以寫成；（10a+5）^2的形式。根據完全平方式推導；
（10a+5）^2=（10a）^2+2×10a×5+5^2
=100a^2+100a+25
=100a×（a+1）+25
=a×（a+1）×100+25
由此可知：個位數字是5的數的平方，等於去掉個位數字後，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，後面再寫上25。
科學記數法
將一個絕對值大於10的數寫成“a乘10的n次方（或叫做n次冪）”，（其中大小關係是“1≤a的絕對值<10”且n為正整數）的形式叫做科學記數法例如：10=1*10^1、8942=8.942*10^3
當有了負整數指數冪的時候，小於1的正數也可以用科學記數法表示。例如：0.00001=10的負5次方，即小於1的正數也可以用科學記數法表示為a乘10的負n次方的形式，其中a是正整數數位只有一位的正數，n是正整數。
任何非0實數的0次方都等於1。
