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內容簡介
本書是根據碩士學位研究生入學資格考試指南（大綱）而編寫的數學輔導教材，是在2008版的基礎上修訂而成的。
全書安排算術、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章，在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，並通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目。
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目錄
第1部分 算術
第1章 算術
1.1 數的概念、性質和運算
1數的概念
2數的整除
3數的四則運算
4 比和比例
1.2 套用問題舉例
1整數和小數四則運算套用題
2分數與百分數套用題
3簡單方程套用題
4比和比例套用題
1.3 典型例題
第2部分 初等代數
第2章 數和代數式
2.1 實數和複數
1實數、數軸
2實數的運算
3複數
2.2 代數式及其運算
1整式及其加法與乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3 典型例題
第3章 集合、映射和函式
3.1 集合
1集合的概念
2集合的包含關係
3集合的基本運算
3.2 映射和函式
1映射的概念
2 函式
3反函式
4函式的單調性、奇偶性和周期性
5冪函式、指數函式和對數函式
3.3 輿型例題
第4章 代數方程和簡單的超越方程
4.1 概念
4.2 一元一次方程
4.3 二元一次方程組
4.4 一元二次方程的性質
1判別式
2根和係數的關係
3二次函式的圖像和一元二次方程的根
4.5 解一元代數方程
1配方法
2公式法
3分解因式法
4.6 根的範圍、方程的變換
1確定根所屬的區間
2方程的變換
4.7 典型例題
第5章 不等式
5.1 不等式的概念和性質
1不等式的概念
2不等式的基本性質
3基本的不等式
4解不等式
5.2 解含絕對值的不等式
5.3 解一元二次不等式
5.4 利用函式的性質和圖像解不等式
5.5 典型例題
第6章 數列、數學歸納法
6.1 數列的基本概念
6.2 等差數列
6.3 等比數列
6.4 數學歸納法
6.5 典型例題
第7章 排列、組合、二項式定理和古典機率
7.1 排列和組合
1基本概念
2排列數和組合數公式
3例題
7.2 二項式定理
7.3 古典機率問題
1基本概念
2等可能事件的機率
3互斥事件有一個發生的機率
4相互獨立事件同時發生的機率
5獨立重複試驗
7.4 典型例題
第3部分 幾何與三角
第8章 常見幾何圖形
8.1 常見平面幾何圖形
1三角形
2四邊形
3圓和扇形
4平面圖形的全等和相似關係
8.2 常見空間幾何圖形
1長方體
2圓柱體
3正圓錐體
4球
8.3 典型例題
第9章 三角學的基本知識
9.1 三角函式
1角和三角函式
2同角三角函式的關係
3誘導公式
4三角函式的圖像和性質
5例題
9.2 兩角和與差的三角函式
1兩角和與差公式
2倍角與半角公式
3例題
9.3 解斜三角形
9.4 反三角函式
9.5 典型例題
第10章 平面解析幾何
10.1 平面向量
1基本概念
2向量的加法與數乘
3向量的內積
4有向線段的定比分點
10.2 直線
1直線的方向向量、傾斜角和斜率
2直線的方程
3兩條直線的位置關係
10.3 圓
10.4 橢圓
10.5 雙曲線
10.6 拋物線
10.7 例題
10.8 典型例題
第4部分 一元函式微積分
第11章 極限與連續
11.1 函式及其特性
1函式的定義
2函式的特性
3複合函式與初等函式
11.2 數列的極限
1數列的極限
2數列極限的四則運算
11.3 函式的極限
1函式極限的定義
2函式極限的性質
3函式極限的運算法則
4兩個重要極限
11.4 無窮小量與無窮大量
1無窮小量與無窮大量的定義
2無窮小量與無窮大量的關係
3無窮小量與函式極限的關係
4無窮小量的性質
5無窮小量的比較
6等價無窮小量替換定理
11.5 函式的連續性
1連續的定義
2函式間斷點及分類
3連續函式的運算法則
4連續函式在閉區間上的性質
11.6 典型例題
第12章 一元函式微分學
12.1 導數的概念
1導數的定義
2導數的幾何意義
3可導性與連續性的關係
12.2 導數公式與求導法則
1導數公式
2四則運算的求導法則
3複合函式的求導法則
12.3 高階導數
12.4 微分
1微分的定義
2微分與導數的關係
3微分的幾何意義
4微分基本公式和四則運算法則
12.5 中值定理
1羅爾定理
2拉格朗日中值定理
12.6 洛必達法則
12.7 函式的單調性與極值
1函式單調性的判定法
2函式的極值及判斷
12.8 函式的最大值、最小值問題
12.9 曲線的凹凸、拐點及漸近線
1 曲線的凹凸、拐點
2曲線的漸近線
12.10 典型例題
第13章 一元函式積分學
13.1 不定積分的概念和簡單的計算
1原函式、不定積分的概念
2不定積分基本計算公式
3不定積分的性質
13.2 不定積分的計算方法
1第一類換元法（湊微分法）
2第二類換元法
3分部積分法
13.3 定積分的概念及性質
1定積分的概念
2定積分的幾何意義
3定積分的性質
13.4 微積分基本公式、定積分的計算
1牛頓一萊布尼茨公式
2變數替換法
3分部積分法
13.5 定積分的套用
1平面圖形的面積
2旋轉體體積
13.6 典型例題
第5部分 線性代數
第14章 行列式
14.1 行列式的概念與性質
1行列式的定義
2行列式的性質
3幾個特殊的行列式
14.2 行列式的計算
14.3 典型例題
第15章 矩陣
15.1 矩陣及其運算
1矩陣的概念
2矩陣的運算
3方陣的行列式
4特殊矩陣
15.2可逆矩陣
1可逆矩陣與逆矩陣的概念
2矩陣可逆的充要條件
3可逆矩陣的性質
15.3 矩陣的初等變換
1初等變換
2用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15.4 矩陣的秩
1矩陣的秩的概念
2矩陣的秩的計算
3矩陣運算後秩的變化
15.5 典型例題
第16章 向量
16.1 n維向量
1n維向量的定義
2n維向量的線性運算
16.2 向量組的線性相關性
1 向量的線性組合與線性表出
2向量組的線性相關與線性無關
3其他幾個有關的結論
16.3 向量組的秩
1 向量組的秩和最大線性無關組
2向量組的秩和矩陣的秩的關係
16.4 典型例題
第17章 線性方程組
17.1 線性方程組的基本概念
1非齊次線性方程組
2齊次線性方程組
17.2 求解齊次線性方程組
1齊次線性方程組有非零解的條件
2齊次線性方程組解的性質
3齊次線性方程組解的結構、基礎解系
4消元法解齊次線性方程組
17.3 求解非齊次線性方程組
1非齊次線性方程組有解的條件
2非齊次線性方程組解的性質和結構
3消元法解非齊次線性方程組
17.4 典型例題
第18章 矩陣的特徵值和特徵向量
18.1 特徵值和特徵向量的基本概念
1特徵值和特徵向量的定義
2特徵值和特徵向量的計算
3特徵值和特徵向量的性質
18.2 矩陣的相似對角化問題
1相似矩陣的定義
2相似矩陣的性質
3矩陣對角化的條件和方法
18.3 典型例題
2008年GCT數學基礎能力測試題
2008年GCT數學基礎能力測試題答案
附錄A 初等數學中的一些重要公式
附錄B 微積分中的一些常用公式
