雙鉤函式

雙鉤函式，是函式f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)，該函式是奇函式，圖象關於原點對稱。位於第一、三象限。注意：形如±ax-b/x的函式不是雙鉤函式。

函式f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做雙鉤函式。 （註：形如 ±ax-b/x的函式不是雙鉤函式）
該函式是奇函式，圖象關於原點對稱。位於第一、三象限。

當x>0時，由基本不等式(均值不等式)可得：y ≥2√ab
若且唯若ax=b/x,即x=√(b/a)時取等號。
故其頂點坐標為(√(b/a)，2√ab)，圖象在(0，√(b/a))上是單調遞減的，在(√(b/a)，+∝)上是單調遞增
同理：當x<0時，由基本不等式可得：y≤-2√ab
若且唯若ax=b/x,即x=-√(b/a)時取等號。
故其頂點坐標為(-√(b/a)，-2√ab)，
圖象在(-∝，-√(b/a))上是單調遞增,
在(-√(b/a)，0)上是單調遞減的.
當a<0,b<0 時可轉化為a>0,b>0的情況
下面我們證明函式f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的單調性
設x1>x2且x1，x2∈(0，+∝)
則f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2）
=a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2
因為x1>x2，則x1-x2>0
當x∈(0，√(b/a）)時，x1x2<b/a
則ax1x2-b<b-b=0
所以f(x1)-f(x2)<0，即x∈(0，√(b/a）)時，f(x)=ax+b/x單調遞減；
當x∈(√(b/a），+∞)時，x1x2>b/a
則ax1x2-b>b-b=0
所以f(x1)-f(x2)>0，即x∈(√(b/a），+∞)時，f(x)=ax+b/x單調遞增。