雙十字相乘
分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六項式在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規則。則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
m p j
n q k
基本介紹
適用狀況
雙十字相乘法是一種因式分解方法。對於型如 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F 的多項式的因式分解,常採用的方法是待定係數法。這種方法運算過程較繁。對於這問題,若採用“雙十字相乘法”,就能很容易將此類型的多項式分解因式。例子
例：3x^2+5xy－2y^2+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4） (3x^2表示3X的二次方） 因為3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4， 而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1雙十字相乘法的推論
分解二次五項式
要訣：把缺少的一項當作係數為0，0乘任何數得0，例：ab+bb+a－b－2
=0×1×aa+ab+bb+a－b－2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
分解四次五項式
提示：設xx=y，用拆項法把cxx拆成mxx與ny之和。例：2xxxx+13xxx+20xx+11x+2
=2yy+13xy+15xx+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=(2xx+3x+1）（xx+5x+2）
1.因式分解法
分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對於某些二元二次六項式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我們將上式按x降冪排列，並把y當作常數，於是上式可變形為
2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3)，
可以看作是關於x的二次三項式．
對於常數項而言，它是關於y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為
即
-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法對關於x的二次三項式分解
所以原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3．
這就是所謂的雙十字相乘法．
用雙十字相乘法對多項式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：
(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一個十字相乘圖(有兩列)；
(2)把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的ey，第一、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的dx．
2．求根法
我們把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n為非負整數)的代數式稱為關於x的一元多項式，並用f(x)，g(x)，…等記號表示，如f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
當x=a時，多項式f(x)的值用f(a)表示．如對上面的多項式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0；
f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12．
若f(a)=0，則稱a為多項式f(x)的一個根．
定理1(因式定理) 若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x)有一個因式x-a．
根據因式定理，找出一元多項式f(x)的一次因式的關鍵是求多項式f(x)的根．對於任意多項式f(x)，要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x)的係數都是整數時，即整係數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根．
