基本定義
開方（rooting），指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見“方根”詞條），在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。
方根
開方數a 的n（n為自然數）次方根指的是n方冪等於a的數，也就是適合b的n次方=a的數b。例如16的4次方根有2和－2。一個數的2 次方根稱為平方根；3次方根稱為立方根。各次方根統稱為方根。求一個指定的數的方根的運算稱為開方。一個數有多少個方根，這個問題既與數的所在範圍有關，也與方根的次數有關。在實數範圍內，任一實數的奇數次方根有且僅有一個，例如8的3次方根為2，－8的 3次方根為－2 ；正實數的偶數次方根是兩個互為相反數的數，例如16的4次方根為2和－2；負實數不存在偶數次方根；零的任何次方根都是零。在複數範圍內，無論n是奇數或偶數，任一個非零的複數的 n次方根都有n個。如果複數z=r(cosθ+ i sinθ），r=|z|，那么它的n個n次方根是，k=0，1，2…，n－1。
方法
數字4開方後就是2，2就是它開方的結果
這個用兩個相同數字表示一個數的這個數字叫做開方
4=2x2 4等於2×2
9=3x3 9 等於3×3
16=4x4
25=5x5
36=6x6
49=7x7
64=8x8
81=9x9
100=10x10
2，3,4,5,6,7,8,9,10就是4和9,16,25,36,49,64,81,100開方後的數
關於 任意數 開任意次方的 公式：設被開方數為A，開次方數為B。C為變數
開方首次 C取值為1 帶入A,B常量計算結果 並用計算結果值替換公式中的變數 C 再次計算結果，再次替換，當C=公式計算結果值 此時C即為根 循環步驟受開方數字長度影響，此法也可筆算進行。採用的是牛頓疊代法。且 A B 可為小數，分數，負數，此法為逐次逼近法。可簡單的實現編程。但是注意：不能計算負數開偶數次方。
下面為：代入法
1、把被開方的整數部分從個位起向左每隔n位為一節，用撇號分開；
2、根據左邊第一節里的數，求得開n次算術根的最高位上的數，假設這個數為a；
3、從第一節的數減去求得的最高位上數的n次方，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4、用第一個餘數除以n（10a)^(n-1），所得的整數部分試商（如果這個最大整數大於或等於10，就用9做試商）；
5、設試商為b。如果（10a+b)^n-（10a)^n小於或等於餘數，這個試商就是n次算術根的第二位；如果（10a+b)^n-（10a)^n大於餘數，就把試商逐次減1再試，直到（10a+b)^n-（10a)^n小於或等於餘數為止。
6、用同樣的方法，繼續求n次算術跟的其它各位上的數（如果已經算了k位數數字，則a要取為全部k位數字）。舉例 例如計算987654321987654321的五次算術根，就算到小數點後四位。3 9 7 1. 1 9 2 9 5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000 243________________________________________ 85 41233 19876................................854123319876/（5×390^4）的整數部分是7，用7作試商 83 92970 61757................................397^5-390^5 ___ 1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/（5×3970^4）的整數部分是1，用1作試商 1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5 ___________ 23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/（5×39710^4）的整數部分是1，用1作試商 12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5_________________________________________ 11563 56673 39378 00449 00000..............1，156，356，673，393，780，044，900，000/（5×397110^4）的整數部分是9，用9作試商 11191 170 21599..............397119^5-397110^5_________________________________________ 372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/（5×3971190^4）的整數部分是2，用2作試商 248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5_______________________________________123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/（5×39711920^4）的整數部分是9，用9作試商 111 917 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5_______________________________________11 77547 90756 09349 23這樣就得到987654321987654321的五次算術根精確到小數點前四位為3971.1929乘方和開方是同級運算！ 如果：a^n=b，則 |a|=|b^（1/n)|，不考慮負數的情況： a=b^（1/n)
開方公式：
例如，開立方，A=5，即k=3.
公式：
開方開方5介於
至
之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
開方可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我們取2.0.按照公式：
開方第一步：
={2.0+[5/（
-2.0]1/3=1.7.}。輸入值大於輸出值，負反饋；
即5/（2×2）=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，
2-0.25=1.75，取2位數值,即1.7。
開方第二步：
={1.7+[5/（
-1.7]1/3=1.71}.。輸入值小於輸出值，正反饋；
即5/（1.7×1.7）=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，
⒈7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。
開方第三步：
={1.71+[5/（
-1.71]1/3=1.709}。輸入值大於輸出值，負反饋
開方第四步：
={1.709+[5/（
-1.709]1/3=1.7099}.輸入值小於輸出值，正反饋；
開方這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動轉大。
=1.7099.
