理論的建立
量子物理學是研究微觀粒子運動規律的學科，是研究原子、分子以至原子核和基本粒子的結構和性質的基本理論。量子理論的突破首先出現在黑體輻射能量密度隨頻率的分布規律上。1900年10月，由於普朗克解釋黑體輻射現象，將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼熵公式重新詮釋，得出了一個與實驗數據完全吻合普朗克公式來描述黑體輻射。普朗克提出能與觀測結果很好地符合的簡單公式，實驗物理學家相信其中必定蘊藏著一個尚未被揭示出來的科學原理。
普朗克發現，如作如下假定則可從理論上導出其黑體輻射公式：對於一定頻率ν的輻射，物體只能以hν為能量單位吸收或發射它，h稱之為普朗克常數。換言之，物體吸收或發射電磁輻射，只能以量子的方式進行，每個量子的能量為E=hν，稱為作用量子。從經典力學來看，能量不連續的概念是絕對不允許的。但是在詮釋這個公式時，通過將物體中的原子看作微小的量子諧振子，不得不假設這些量子諧振子的總能量不是連續的，即總能量只能是離散的數值（經典物理學的觀點恰好相反）。普朗克進一步假設單獨量子諧振子吸收和放射的輻射能是量子化的，這一觀點嚴重地衝擊了經典物理學。量子論涉及物質運動形式和運動規律的根本變革。首先注意到量子假設有可能解決經典物理學所碰到的其他疑難的是愛因斯坦。他試圖用量子假設去說明光電效應中碰到的疑難，提出了光量子概念，認為輻射場就是由光量子組成。每一個光量子的能量E與輻射的頻率ν的關係是E=hν。採用光量子概念之後，光電效應中出現的疑難隨即迎刃而解。至此普朗克提出的能量不連續的概念才逐漸引起物理學家的注意。就這樣，一位謹慎的物理學家普朗克掀起了20世紀初量子物理學革命的帷幕。
基本定義
光的量子-內部結構模型圖量子論：震動的微粒子的解說——量子論
量子一詞來自拉丁語，意為“多少”，代表“相當數量的某事”。在物理學中常用到量子的概念，量子是一個不可分割的基本個體。例如，一個“光的量子”是光的單位。而量子力學、量子光學等等更成為不同的專業研究領域。
其基本概念是所有的有形性質也許是“可量子化的”。“量子化”指其物理量的數值會是一些特定的數值，而不是任意值。例如，
在（休息狀態）的原子中，電子的能量是可量子化的，這能決定原子的穩定和一般問題。
在20世紀的前半期，出現了新的概念。許多物理學家將量子力學視為了解和描述自然的的基本理論。
理論建立
量子物理是根據量子化的物理分支，在1900年以理論來建立。由於馬克斯·普朗克(M. Planck）解釋所謂的黑體輻射，他的工作根本上合併了量子化，到了今天它仍被使用。但他嚴重地衝擊了古典物理學，也就是在量子論未確立之前，需要了另外30年的研究。直到現在一些主張仍然不能被充分地了解，不光是普朗克對這個新概念感到困擾，當時德國物理學者中，黑體研究成為焦點。在10月、11月和12月會議前夕，對他的科學同事報告公開他的新想法。就這樣謹慎的實驗學家(包括F. Paschen，O.R. Lummer，E. Pringsheim，H.L. Rubens，和F. Kurlbaum）和一位理論家迎接最巨大的科學革命。
量子力學誕生
從實驗中普郎克推算到h及k的數值。因此他在1900年12月14日的德國物理學學會會議中第一次發表能量量子化數值、Avogadro-Loschmidt數的數值、一個份子模（mole）的數值及電荷單位，這數值比以前更準確，代表量子力學的誕生。
量子力學
量子量子力學就是在克服早期量子論的困難和局限性中建立起來的。在普朗克—愛因斯坦的光量子論和玻爾的原子論的啟發下，法國物理學家L.德布羅意分析了光的微粒說與波動說的發展歷史，並注意到幾何光學與經典粒子力學的相似性，根據類比方法構想實物（靜質量m≠0的）粒子也和光一樣，具有波粒二象性，且這兩方面必有類似的關係相聯繫，而普朗克常數必定出現在其中。他假定與一定能量E和動量p的實物粒子相聯繫的波（稱為“物質波”）的頻率和波長分別為 ν=E/h，λ=h/p，稱為德布羅意關係式。他提出這個假定一方面是企圖把作為物質存在的兩種形式（光和m≠0的實物粒子）統一起來；另一方面亦是為了更深入地理解微觀粒子能量的不連續性，以克服玻爾理論帶有人為性質的缺陷。德布羅意把原子定態與駐波聯繫起來，即把束縛運動實物粒子的能量量子化與有限空間中駐波的波長（或頻率）的離散性聯繫起來。
奧地利物理學家E.薛丁格注意到了德布羅意的工作，1926年初他提出了一個波動方程——薛丁格方程，是含波動函式對空間坐標的二階微商的偏微分方程。薛丁格把原子的離散能級與微分方程在一定的邊界條件下的本徵值問題聯繫起來，成功說明了氫原子、諧振子等的能級和光譜的規律。幾乎與此同時，W.海森伯與M.玻恩和E.約當建立了矩陣力學。矩陣力學的提出，與玻爾的量子論有很密切的關係，特別是玻爾的對應原理思想對海森伯有重要影響（見對應原理）。它繼承了量子論中合理的核心（如原子的離散能級和定態、量子躍遷、頻率條件等概念），同時又摒棄了一些沒有實驗根據的傳統概念（如粒子軌道運動的概念）。海森伯特彆強調，任何物理理論中只應出現可觀測的物理量（如光譜線的波長、光譜項、量子數、譜線強度等）。矩陣力學中賦予每一個物理量（如粒子的坐標、動量、能量等）以一個矩陣，它們的代數運算規則與經典物理量不同，兩個量的乘積一般不滿足交換律。不久薛丁格就發現矩陣力學和波動力學是完全等價的。緊接著P.狄拉克和E.約當提出一種稱為變換理論的更普遍的形式，指出矩陣力學和波動力學只不過是量子力學規律的無限多種表述形式中的兩種。
量子力學是研究原子、分子以至原子核和基本粒子的結構和性質的基本理論，是近代物理的基礎理論之一。20世紀前的經典物理學只適於描述一般巨觀條件下物質的運動，而對於微觀世界（原子和亞原子世界）和一定條件下的某些巨觀現象則只有在量子力學的基礎上才能說明。另一方面，物質屬性及其微觀結構只有在量子力學的基礎上才能得以解釋。所有涉及物質屬性和微觀結構的問題，無不以量子力學作為理論基礎。
黑體輻射量子方程
黑體輻射量子方程是量子力學的第一部分，在1900年10月7日面世。
當物體被加熱，以電磁波的形式散發紅外線輻射。物體變得熾熱時，紅色波長部分開始變得可見。大多數熱輻射是紅外線，除非物體變得像太陽的表面一樣熱，但當時的實驗室內不能夠達成這種條件而且只可以量度部分黑體光譜。
能量E、輻射頻率f及溫度T可以被寫成：E=hf/[e-1]
h是普朗克常數及k是玻爾茲曼常數。兩者都是物理學中的基礎。基礎能量的量子是hf。可是這個單位正常之下不存在並不需要量子化。
微觀粒子的量子論詮釋。物質的粒子性由能量E和動量p刻劃，波的特徵則由頻率ν 和其波長λ 表達，這兩組物理量由普朗克常數h（h=6.626×10J·s）聯繫。
由 E=hv，E=mc聯立兩式得：
m=hv/c（這是光子的相對論質量，由於光子無法靜止，因此光子無靜質量），而p=mc，則p=hv/c（p 為動量）
德布羅意關係λ=h/p，和量子E=hv，這兩個關係式表征波動性與粒子性的統一。物質波是微觀粒子，如光子、電子等的波動，具有波粒二象性。
