定義
由來
為什麼表示無限的符號是橫著的呢？
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號“ ∞”的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為“ ∞”的發明比莫比烏斯帶還要早。
古希臘哲學家亞里士多德（ Arixtote,公元前384-322）認為，無窮大可能是存在的，因為一個有限量是無限可分的是不能達到極點的，但是無限是世界上公認不能達到的。
12世紀，印度出現了一位偉大的數學家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比較接近現代理論化的概念。
將8水平置放成"∞"來表示"無窮大"符號是在英國人沃利斯（John Wallis）的論文《算術的無窮大》（1655年出版）一書中首次提出的。
等式
在數學中，有兩個偶爾會用到的無限符號的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。
某一正數值表示無限大的一種公式，沒有具體數字，但是正無窮表示比任何一個數字都大的數值。 符號為+∞，同理負無窮的符號式-∞。
發展歷史
早期觀點
最早關於無限的記載出現在印度的夜柔吠陀（ 公元前1200－900）。書中說：“如果你從無限中移走或添加一部分，剩下的還是無限。”
印度耆那教的經書《Surya Prajnapti》( c. 400 BC) 把數分作三類：“可計的”、“不可計的”及“無限”。每一類再細分作三序分：
可計的:小的、中的與大的。 不可計的: 接近不可計的、真正不可計的與計無可計的。 無限：接近無限、真正無限與無窮無盡。 這是在人類記載上第一次出現無限也可以分類這一個念頭。
近代觀點
伽利略最先發現一個集合跟它自己的正適子集可以有相同的大小。
他用上一一對應的概念說明自然數集{1, 2, 3, 4 ...}跟子集平方數集{1,4,9,16,...}一樣多。就是1→1、2→4、3→9、4→16、.....
一一對應正是用於研究無限必要的手法。
套用
莫比烏斯帶無窮或 無限，數學符號為∞。來自於拉丁文的“infinitas”，即“沒有邊界”的意思。它在神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。
在神學方面，例如在像神學家東斯歌德（Duns Scotus）的著作中，上帝的無限能量是運用在無約束上，而不是運用在無限量上。在哲學方面，無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面，無窮又作為無限，很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。
在數學方面，無窮與下述的主題或概念相關：數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、戴德金的無限群、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。
哲學中的無窮
我們眼中的無限在上帝眼中都為有限，我們無法理解上帝的無限，因為我們不被允許跨越過上帝的知識範圍。
數學中的無窮
對於無限有以下解釋或定義
“無限不是指邊界外就沒有東西，而是指邊界外永遠有另一個邊界存在。”
在數學方面，無窮與下述的主題或概念相關：數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、戴德金－無限群、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中，無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念，而不是一個數。
在大眾文化方面，《玩具總動員》中巴斯光年的口頭禪：“To infinity and beyond!”(到達無窮，超越無窮)，這句話也可被看作研究大型基數的集合論者的吶喊。
集合論中的無窮
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數(基數)，有不同的“無窮”。
這裡比較不同的無窮的“大小”的時候唯一的辦法就是通過是否可以建立“一一對應關係”來判斷，而拋棄了歐幾里得“整體大於部分”的看法。例如整數集和自然數集由於可以建立一一對應的關係，它們就具有相同的無窮基數。
例如， 可數集合，如自然數集，整數集乃至有理數集對應的基數被定義為阿列夫0。
比可數集合“大”的稱之為不可數集合，如實數集，其基數與自然數的冪集相同。
由於一個無窮集合的冪集總是具有比它本身更高的基數，所以通過構造一系列的冪集，可以證明無窮的基數的個數是無窮的。然而有趣的是，無窮基數的個數比任何基數都多，從而它是一個比任何無窮大都要大的“無窮大”，它不能對應於一個基數，否則會產生康托爾悖論的一種形式。換號數學數字反應現像多餘感應驗收破譯駁運數字。
