里雅普諾夫判別定理

1892年俄國數學家A.M.李亞普諾夫開創了運動穩定性研究的新紀元。他提出解決運動穩定性問題的兩個方法：第一，是通過求解系統的微分方程分析運動的穩定性；第二，(直接法)是定性的方法，它不需求解微分方程，而是尋求具有某些性質的函式(稱李亞普諾夫函式)，使這些函式與微分方程相聯繫，就可控制積分軌線的動向。李亞普諾夫第二方法是目前解決運動穩定性問題的基本方法，已在套用數學、陀螺力學、自動控制、航空航天等領域廣泛套用。當今，如不作說明，運動穩定性常被理解為李亞普諾夫穩定性。線性系統的穩定性有3種：穩定、臨界情況和不穩定，它們分別對應於李亞普諾夫意義下的漸近穩定、穩定和不穩定。

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