連通區域

連通區域分為一維連通和二維連通，一維連通域主要用在空間線積分與路徑無關的條件上，二維連通域形象說就是沒有“洞”的區域。

基本信息

• 中文名：連通區域
• 英文名：connected region

• 定義：一維連通和二維連通
• 分類：函式

定義

連通區域

設D為平面區域，若D內任一閉曲線所圍的部分都屬於D，則稱D為平面單連通區域，否則稱為復連通區域。

分類

一維連通是指，若Г是Ω內的任一閉曲線（曲線是一維的）。若存在以Г為邊界的曲面∑，使∑ Ω，則Ω就是一維連通的。如一個圓（x-2）2+y2≤1，繞y軸鏇轉一周，所得的像一個車胎一樣的空間域（也像救生圈）。那么這個圓的圓心鏇轉的一閉曲線（圓），以它為邊界的任何曲面不可能包含在這個域內，顯然這個域是面（二維）連通的，但不是線（一維）連通的。一維連通域主要用在空間線積分與路徑無關的條件上。空間二維連通域形象說就是沒有“洞”的區域，即設Ω是空間一區域，Ѕ是Ω內的任一閉曲面。以Ѕ為邊界的區域ΩЅΩ，最簡單如球x2+y2+z2<1，是連通的。但x2+y2+z2≤1，x2+y2+z2≠0，則就不連通了。