定義
速度梯度是理性力學中一個有關變形的時間的量,它定義為:
![速度梯度](/img/3/870/wZwpmLzATN0UTO1ADO0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwgzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
式中速度梯度 L是二階張量;
![速度梯度](/img/c/1df/wZwpmL2MDMyMjM2cjN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3YzLxAzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/f/bc5/wZwpmLwEzNzczM0UTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/f/bc5/wZwpmLwEzNzczM0UTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/f/bc5/wZwpmLwEzNzczM0UTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/6/02f/wZwpmL4QDNzYjMyMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzL3QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
表示把相對變形梯度 F()對進行一次微分並令=t;是梯度算符; υ是速度。把速度梯度進行加法分解(見張量),則
L=D+W
式中 D和 W為 L的對稱部分和反稱部分,它們分別稱為變形速率張量和轉動速率張量。寫成分量形式則為:
![速度梯度](/img/a/9bc/wZwpmLyUTN1gzN5ITN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyUzL4czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
在理性力學中,研究 n階錯綜度里夫林-埃里克森流體 (見里夫林-埃里克森張量)要用到 n階速度梯度的概念。把上面定義的速度梯度 L看為一階速度梯度,即
![速度梯度](/img/b/71d/wZwpmL2QzM3kDNzYzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL2czL2gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
,則 n階速度梯度可以寫成:
![速度梯度](/img/c/50b/wZwpmL1IDN4AjM1gTO0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4kzLxgzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/f/bc5/wZwpmLwEzNzczM0UTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/f/bc5/wZwpmLwEzNzczM0UTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![速度梯度](/img/f/bc5/wZwpmLwEzNzczM0UTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
它表示把相對變形梯度 F()對進行 n次微分並令=t的結果。
從物理上看,當流體在兩界面之間流動時,由於材料之間摩擦力的存在,使流體內部與流體和界面接觸處的流動速度發生差別,產生一個漸變的速度場,即為速度梯度,或稱剪下速率。
![速度梯度](/img/0/228/wZwpmL4YDM2EzM1gzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4czL4czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
關係
速度梯度的大小與流體內部分子結構、界面作用力及溫度、速度等有關。當在流體中具有速度梯度時,流速大的流體具有加速與之接近的流速慢的流體的力(或流速小的流體具有減速與之接近的流速快的流體的力),即產生了黏性力,該力隨速度梯度的加大而增大,而且流速不同的兩流層接觸面積越大這個力越大。