晶體物理性能的對稱性
正文
從巨觀角度描述各向異性晶體的物理性能，並研究晶體的對稱性和晶體點陣對稱性之間的關係，簡化有關的物理方程，是一種唯象的處理方法。早在19世紀就已經系統地和完整地建立起來。爾後，20世紀磁對稱點群理論和不可逆過程中的昂薩格原理的建立，又將這種方法從空間對稱變換擴展到時間反演對稱的領域。近年來，非線性光學和高階耦合的物理效應的廣泛研究和套用，更使這個方法成為固體物理各領域中重要的基本方法。晶體物性張量的空間變換規律 各向異性晶體物理性能的數學描述的手段是張量。晶體的物理性能通常用可測量的物理量之間的關係加以定義。譬如聯繫電流密度j 和電場強度E 的晶體電導率；聯繫應力X和極化強度P 的壓電係數，就用下述兩個物理方程加以定義：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
顯而易見，物性張量的階數就等於物理方程中可測量物理量張量的總階數。
應該指出，常見的物理量矢量有兩類。一類是真正的矢量（如電場強度、電位移強度、電極化強度、波矢等），它們嚴格遵循通常的變換規律
，稱為極矢量。另一類是贗矢量（如磁場強度、磁感應強度、磁化強度、動量矩等），形式上為矢量，其實是反對稱的二階張量,稱為軸矢量。其變換公式為
，式中|aij|為正交變換矩陣的行列式，在純轉動時為1,中心反演或轉動－反演時為-1。根據物理方程即可看出所定義的物性張量某些下角標可能是軸性的。凡是有偶數(包括零)個軸性角標的張量為極性張量，遵循通常的變換公式(5);凡有奇數個軸性角標的則稱為軸性張量，其變換公式應在式(5)中乘以－1。 當然，還有很多物理性能並不能直接用張量來表達，例如晶體的解理強度、屈服強度、介電擊穿強度、聲速、光折射率以及許多晶體的表面性質等，儘管它們都表現為各向異性，但其自身並不具有張量性質。這些性能最終可以與某項物性張量的諸分量存在複雜的關係。
晶體對稱性對物理性能的影響 晶體是物理過程藉以進行的場所，如果將該晶體所屬點群中任一對稱操作施於坐標系,變換前後,物理性能的具體描述形式應該毫無差別，這就導致晶體對稱性對物理性能的制約，這一基本原則反映在諾埃曼原理中。這個原理說：“物理性能的對稱性應該包括晶體所屬點群的所有對稱元素。”應該指出，這裡僅僅說的是包括，絕無兩者對稱性完全相同的意思，而事實上，晶體物理性能的對稱性往往高於且包含晶體的對稱性。這種對稱性的制約會導致物性張量的非零獨立分量的個數減少。不同晶體點群，不同的物理效應，相應物性張量的非零獨立分量的個數和分布有所不同。
套用諾埃曼原理，考察晶體對稱性對物理性能的影響，可舉出幾個簡單而重要的結果。
① 三階極性張量所描述的物理效應（例如壓電效應），在有中心對稱的晶類中，沒有非零的分量。換句話說，只有非中心對稱的晶類才可能有這種物理效應。由於磁光效應（即法拉第效應）中磁光係數是軸性三階張量，所以不僅可以存在於有中心對稱的晶類甚至存在於對稱性極高的某些立方晶類中。
② 一階極性張量描述的物理效應〔例如熱（釋）電效應〕，在沒有對稱中心的晶類中，只有那些僅有一個對稱軸（一次軸不計在內）且又無其他對稱元素使這個軸倒反的10種晶類，才能保證有非零的分量，這類晶體稱為熱電類晶體（見熱電性）。熱磁效應的熱磁係數是軸性一階張量，所以熱磁效應除10種熱（釋）電類晶體外，還可以存在於其他許多晶類中。
③ 二階極性張量和四階極性張量所描述的物理性能本身一定具有對稱中心，與晶體點群是否含有對稱中心無關。所以磁化、電極化、導電、導熱以及彈性形變、高次電光效應、彈光效應、電致伸縮等效應普遍存在於一切晶類中。當然，對於軸性的二階、四階張量則有迥然不同的表現。
物理效應的固有對稱性 物理效應除反映晶體的點群對稱性之外，本身還具有另一種對稱性，這種對稱性來源於物理方程中所引入的物理量的特性，或者來源於物理過程本身的熱力學特性，它們和晶體結構的點群對稱性沒有關係。這種對稱性使張量的某些下角標有互易的對稱，進一步大大減少了獨立分量的數目。這種對稱性大致可分三種情況。
① 在可逆變化的物理效應中,必定存在以可測量物理量為自變數的熱力學態函式，導致某些下角標有互易對稱。例如介電極化過程中有自由能的變化:
所以介電張量必有kij＝kij。又如彈性勁度係數(四階張量)Cij,kl中兩對角標(ij)和(kl)作為整體可以互換，非線性極化係數ⅹijk,在可以忽略離子位移極化的條件下，有所謂克萊曼對稱性，即i、j、k三角標可以任意對易,都出於同樣的原因。 ② L.昂薩格和H.B. G.卡西米爾從不可逆過程熱力學和微觀時間可逆性原理出發，在最普遍的基礎上，證明了電導、擴散、熱導等一切輸運係數張量具有下述對稱性，即昂薩格倒易關係
Lij＝Lij（無磁場時），
Lij(-B)＝Lij(B)（有磁場時）。
上述種種原因所造成的對稱性，必須具體分析其物理過程方能得到，各種物性張量的角標對稱可在所列參考書中找到。
磁對稱群和物理性能的關係 物理量中的磁場強度、磁化強度、各種動量矩,它們在時間反演下（即t→-t）有倒向的特性。在某些晶體結構中，原子往往帶有磁矩或其他動量矩，並且它們的指向有一定的有序排列。往往有這種情況，某個空間對稱操作，可使原子位置重複，但原子所附磁矩的指向卻相反；如再接著施以時間反演，使這個矢量倒向,此時結構完全重複。把這種時-空複合操作包括在內，點群的對稱類型要擴展到122種,稱為磁點群。對於這種磁性晶體，諾埃曼原理仍舊適用，不過不僅要考察通常的空間對稱變換，而且要考察時間反演下物理量的變換行為。
和空間反演的情形相似，根據物理方程中出現時間反演下倒向的物理量個數的奇偶（即時間反演下變號的角標的奇偶），將物性張量分為兩類，一類出現奇數次的，在時間反演下變號，稱磁張量，另一類出現偶數次的（包括零），時間反演不變的稱為非磁張量。同階數的磁與非磁物性張量，套用諾埃曼原理的結果，兩者的非零獨立分量的個數和分布會有顯著的差異。
綜上所述，各向異性的物性問題在通過物理效應的固有對稱性和晶體對稱性分析的基礎上，可以確定物性張量的具體結構（非零張量分量），並且給出物理方程的簡化形式，不過不能給出物理效應的強弱。因此，只要給定某種晶體的點群類型，便可方便地判斷哪些效應是禁戒的，哪些效應是容許的，以給出物理效應的具體回響方式，這就能提供非常有價值的信息。反過來，根據物理效應的具體回響方式也為確定晶體點群提供一些線索，甚至可根據物理效應回響方式的突變，作為晶體相變的探測手段之一。總之，各向異性晶體物理性能的巨觀分析方法，在探索新的、可能的物理效應，尋找具有特定物理效應的新晶體，各種物理相互作用的套用以及有關效應的器件設計，晶體材料分類等方面，特別是涉及高各向異性和高階物理相互作用有關的固體物理各領域內都發揮著重要的作用。
參考書目
H.J. Juretschke，Crystal Physics(Macroscopic Physics of Anisotropic Solids)，W.A. Benjamin, Reading, Mass.,1974.
J. F. Nye，Physical Properties of Crystals, Clarendon Press, Oxford,1957.
