贗勢

贗勢，就是把離子實的內部勢能用假想的勢能取代真實的勢能，但在求解波動方程時，不改變能量本徵值和離子實之間區域的波函式。由贗勢求出的波函式叫贗波函式，在離子實之間的區域真實的勢和贗勢給出同樣的波函式。固體價電子波函式在 離子實之間的區域變化平緩，與自由電子的平面波相近；離子實內部的區域，波函式變化劇烈，存在很多節點，這是因為需要使價電子與內層電子波函式正交，徑向函式乘積積分為零，因而離子實內部出現節點使一部分區域為正，一部分為負。精確算出的 s波散射的贗勢算符應是其中η0是剛球勢的s波相移，具有關係於是非齊次薛丁格方程右方所對應的各級數項分別相應於s波散射、p波散射、d波散射等效應。

原理

贗勢

元素的價電子決定著在材料的特性，在原子結合成固體的過程中，價電子的運動狀態發生了很大變化，內層電子則不然。價電子參與了電荷轉移與成鍵，因此希望解波函式的部分，只處理價電子就好，而將內層電子與原子核的效應合在一起考慮。固體價電子波函式在 離子實之間的區域變化平緩，與自由電子的平面波相近；離子實內部的區域，波函式變化劇烈，存在很多節點，這是因為需要使價電子與內層電子波函式正交，徑向函式乘積積分為零，因而離子實內部出現節點使一部分區域為正，一部分為負。“贗勢”顧名思義，是一種假的位勢，但概括了離子實的吸引作用和波函式的正交要求，這二者相互抵消，贗勢總是使離子實內部的電子波函式儘可能的平坦。

作用

最簡單的模型可以是取距原子中心r處為劃分點，大於r的區域波函式完全一樣保留，而r以內則對波函式加以改造。主要是要把振盪劇烈的波函式改造以變化緩慢的波函式，而且沒有節點，少了劇烈振盪不但允許只以相對很少的平面波來展開波函式，沒有節點的（徑向）波函式也意味著沒有比它本徵值更低的量子態來與它正交。求解內層電子的需要就自動消失了。這樣選擇參量r，就可以使模型與真實結果相符合。

贗勢

在相互作用的粒子系統中引入的非真實勢。研究實際氣體和〖htk〗固體的能帶〖ht〗等問題時，採取引入贗勢的辦法可使問題簡化。研究二粒子系統散射問題時，由於真實作用勢十分複雜，常把粒子當作剛球處理，使用剛球勢（在r=a處有陡峭的無限高勢壘，a是粒子的半徑，r是粒子間的距離）。這時系統質心的〖htk〗薛丁格方程〖ht〗是k為相對波數。方程在r>?處的球對稱解（k→0的s散射）為式中 c為一常數。若引入一個算符到薛丁格方程中[δ(r)是δ函式]，使方程變形為非齊次方程則在k→0和r≥?處ψe(r)和ψ(r)滿足相同的方程和邊界條件ψe(?)=0，且有相同的函式形式。算符在薛丁格方程中起著勢的作用。這種人為地引入的勢不是剛球模型中的真實勢，故稱作贗勢。由於在勢中引入了 δ函式，這種勢可看作是在r=0處的勢源。擴展到任意k值（非球對稱情況）時則需作改正。精確算出的 s波散射的贗勢算符應是其中η0是剛球勢的s波相移，具有關係於是非齊次薛丁格方程右方所對應的各級數項分別相應於s波散射、p波散射、d波散射等效應。可見，引入贗勢，就可以用r=0處勢源的非齊次方程和邊界條件 ψe(?)=0代替剛球勢的齊次方程和邊界條件，並用相移η0代替相對波數 k來表示系統的所有能級，這樣，就便於深入討論剛球模型的二體問題。這個方法可以推廣到非常稀疏的n個粒子組成的氣體系統。