豪斯多夫,F.
正文
德國數學家。1868年11月8日生於布列斯勞(今波蘭弗拉茨瓦夫),1942年1月26日卒于波恩。幼時隨父母遷往萊比錫。1891年在萊比錫大學取得博士學位。1896年任該校數學講師。早年的興趣在哲學和文學,1902年升任副教授後,才用較多時間研究數學。1910年任波恩大學副教授,1913年在格賴夫斯瓦爾德大學任教授,1921年回波恩大學任教授。1935年因是猶太人被強制退休,1942年初在波恩自殺。豪斯多夫的工作涉及天文學、光學、機率論及幾何學等。他最重要的貢獻在集合論和點集拓撲學方面,代表作為《集論》(1914),這一著作奠定了點集拓撲學的基礎。其中首次藉助鄰域概念定義拓撲空間,開展度量空間研究。他提出的一類拓撲空間(任兩點都分別存在鄰域且二者不相交)被稱為豪斯多夫空間。這一著作對集合論也有諸多貢獻,如將序型分類、研究序型的有序積、有序集表示等問題。他引入的極大原理可用來代替超限歸納法,並與後來常用的佐恩引理等價。
1914年,他提出R3中單位球的分解,後導致巴拿赫-塔爾斯基分球悖論(見選擇公理)。同年提出測度問題:是否存在使Rn的每個子集均可測的有限可加測度? 1923年證明上述問題當n=1、2時存在無窮多個解,當n≥3時無解。
豪斯多夫在其他方面的工作有:群論符號的指數公式(1906)、華林問題簡化證明(1909)及提出非整維數(1919)等。