複數的輻角

複數的輻角（arg:argument of a complex number )在複變函數中，自變數z可以寫成z=r*(cosθ + i sinθ)。 r是z的模，即r = |z|;θ是z的輻角，記作：arg(z)。 在(-π,π]間的輻角稱為輻角主值，記作：arg(z)。

任意一個不為零的複數 z=a+bi 的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數倍。把適合於-π<θ≤π的輻角θ的值，叫做輻角的主值，記作arg ( z ) 。輻角的主值是唯一的。

指數形式：z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)

復 數和 負 數

在複變函數里w=㏑ z 對於任意不為0的複數都有意義：

在對數函式中，w=㏑z=ln|z|+i*arg z=㏑|z|+i*(arg z+2kπ) (k∈z)

設z=e^w,w=u+iv,z=r*e^(i*θ),r是z的模，即r=|z|

則e^(u+iv)=r*e^(i*θ)

即r=e^u,v=θ+2kπ

即u=Inr=In|z|,v=θ=arg z

所以“負數無對數”的說法在複變函數中是不成立的。

In(-1)=In|-1|+i*arg(-1)=i*π