臨界現象

臨界現象是臨界點附近物質呈現的特殊的性質。水的氣－液相變是熟知的一種相變。從研究臨界現象發展起來的一系列新的概念與理論方法現在不僅對連續相變的理論，而且也對凝聚態物理與統計物理的許多分支，以及量子場論和粒子物理學，都有深刻的影響。

臨界現象

正文

臨界點附近物質呈現的特殊的性質。水的氣－液相變是熟知的一種相變。增大壓力時水的沸點升高；同時，水和水蒸氣的密度差相應地變小;到達某一壓力pc時,這個密度差為零。在水的溫度－壓力圖上，這點稱為水的氣－液相變的臨界點（見圖）。在臨界點上，水的氣相和液相的差異消失了。臨界點附近的物理現象有一系列特點。從熱力學的觀點看，液氣共存對應於液相和氣相的化學勢相等，兩相的比容（密度的倒數）不等是指在相變時兩相的化學勢對壓力的一階導數不等；臨界點便是兩相的化學勢對壓力的一階導數也相等的點。在關於相變的熱力學理論中，把相變時化學勢的一階導數不連續的相變稱一級相變，一階導數連續的稱二級相變，或連續相變。所以臨界現象也就是指在連續相變點鄰近的現象(見相和相變、固體中的相變)。固體中有許多連續相變現象，如在居里點的鐵磁－順磁相變、在奈耳點的反鐵磁－順磁相變、在居里點的鐵電－順電相變、沒有外磁場時的正常－超導相變（見順磁性、鐵磁性、反鐵磁性、鐵電性、超導電性）等。連續相變往往是體系的對稱性的改變，如位移型結構相變中是點陣的空間群的改變；磁相變是晶體磁群的改變；超導相變是規範對稱性的改變（見超導微觀理論）。通常，可以定義一個或幾個序參量來描述連續相變。它（或它們）在一個相(通常是對稱性高的相)為零，在另一個相(通常是對稱性低的相)不為零，而在相變點為零；相變時序參量連續變化。在上述氣－液臨界點的相變中，序參量可選為兩相密度的差或比容的差；在鐵磁－順磁相變中可選固體的磁化強度，等等。

臨界現象

最初的臨界現象理論是J.D.范德瓦耳斯的物態方程和關於氣－液相變的理論,P.-E.外斯關於鐵磁體的平均場理論（見鐵磁性）。1937年Л.Д.朗道按平均場理論的精神，發展了描述連續相變的普遍理論。他認為，在連續相變點附近，系統的自由能F可以展開為序參量ψ的冪級數；的極小條件,給出平衡態的ψ值。從連續相變及高溫相（通常是高對稱性相）ψ 應為零等限制出發，可以得到這個冪級數的普遍形式是：

(1)

係數a在T＝Tc(T是溫度，Tc是相變溫度)附近，應近似為 a＝a0(T-Tc)，a0是一個常數。係數b近似為大於零的常數b0。從式(1)得到，平衡時有：

(2)

如果是鐵磁－順磁相變，ψ便是物體的磁化強度，假如加上外磁場H,則應在(1)中加上磁化能量-Hψ；這樣,從朗道的理論應可得到，在連續相變點的附近：

(3)

而對T＝Tc，磁化強度作為磁場H的函式近似於：

。 (4)

應該強調，朗道關於臨界點附近序參量隨溫度、外場等變化的規律，是非常一般的，不依賴於具體的模型。實驗表明，的確在離相變點不是太近的範圍，朗道理論是正確的。但是，在很靠近相變點的地方，卻有顯著的偏離。通常引入一系列的臨界指數來描寫臨界行為，如：

(5)

以及，T＝Tc和H較小時：
磁化強度:； (6)
式中 α、α'、β、у、у'、δ 等是一些臨界指數，T →T廯指溫度從高溫端逼近Tc，T→T婔指從低溫端逼近Tc。在臨界點的附近，還發現體系的序參量可以有偏離平衡值的較強的漲落，通常定義位置r=0和r處漲落的兩點關聯函式為。當│r│較大時，關聯函式的行為一般可近似於：

ξ 稱關聯長度,從式(5)看到，序參量對外場的導數在臨界點趨於無窮，這就意味著關聯長度在臨界點也應趨於無窮；於是，又再引入另外一些臨界指數v、η來描寫ξ的臨界行為：

(7)

以及T＝Tc時，關聯函式隨r的變化漸近於：

， (8)

式中d為系統的空間維數,上面引入這一系列參量 β、α、α'、γ、γ'、v、v'、η、δ 等都稱作臨界指數。按上面簡述的朗道理論以及加上序參量空間變化的朗道理論的發展，求得的臨界指數應是：

(9)

這和實驗數據是不符合的,可參閱附表。從理論方面,二維的伊辛模型有嚴格的解，解得的臨界指數是：

(10)

而三維的伊辛模型的數值解是：

(11)

這些都說明,基於平均場思想的朗道理論,由於忽略了Tc附近的熱漲落，對描述臨界行為來說是不夠正確的。臨界現象的研究，特別是由式(5)、(6)、(7)、(8)等描述的、體系自由能高於一次的導數在臨界點附近的奇性行為，是近年來凝聚態物理與統計物理最活躍的研究領域之一。通過一些最普遍的理論分析以及很精細的實驗檢驗，有下面幾方面的規律。
① 標度關係。從普遍的熱力學定律，要求上述9個臨界指數應滿足一些嚴格的不等式，如：

(12)

等。
② 標度規律。目前的實驗數據和理論表明,臨界指數在Tc的兩旁(即T→T廯與T→T婔)是對稱的;並且在標度關係中的≥號實際是等號，即

(13)

等。
③ 臨界指數的普適性。理論與實驗數據都指出,臨界指數所反映的臨界行為僅與系統的對稱性和空間維數有關，而與體系的具體結構、相互作用的形式和強弱都沒有關係。應該說明，這裡所指的對稱性是指體系的內在對稱性。例如，伊辛模型是二個元素的分立對稱性。各向同性的海森伯模型是O(3)連續對稱性,超流和超導是有複數的序參量的系統，相當於二維鏇量空間的連續對稱性，等等。
1971年，K.G.威耳孫對臨界現象理論作了重要的發展。他基於L.P.卡達諾夫提出的標度的概念，考慮到序參量空間變化的朗道－威耳孫等效哈密模量(即在式(1)中加上形如的項,這裡是d 維空間的體積元),發展了重正化群的理論方法。藉助於重正化群理論，可以比較好地分析臨界現象，得到了標度規律，並說明了空間維數與臨界指數的普適關係。從研究臨界現象發展起來的一系列新的概念與理論方法現在不僅對連續相變的理論，而且也對凝聚態物理與統計物理的許多分支，以及量子場論和粒子物理學，都有深刻的影響。

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