相變理論

解釋物質的各種相變現象的理論。相變有時是突變（如固液相變），有時也可以是比較平穩的變化（如一定溫度以上的氣液相變），在二者之間的臨界點會發生很多反常的現象，如比熱無限增大等，稱為臨界現象，是相變理論研究的重要課題之一。

1982年諾貝爾物理學獎授予美國紐約州伊薩卡康奈爾大學的K.威耳遜（Kenneth G.Wilson，1936—），以表彰他對與相變有關的臨界現象所作的理論貢獻。
在日常生活中，也可從經典物理學中，我們知道，物質可以存在於不同的相中。我們還知道，如果改變壓強或溫度之類的參數，就會發生從某一相到另一相的轉變。只要足夠地加熱，液體就會變成氣體，也就是從液相轉變為氣相。金屬達到一定的溫度會熔化，永久磁體達到一定溫度會失去磁性。這些只是幾個關於相變的大家熟悉的簡單例子。
物理學中相變的研究經歷了很長的時間。人們對很多系統進行過研究。相變的特點往往是某些物理特性的數值發生突變，也有一些情況是變化比較平穩。例如，在臨界點上液態和氣態之間的相變，鐵、鎳、鈷之類的金屬從鐵磁性轉變為順磁性，其變化過程就比較平穩。這些平穩的相變在臨界點附近往往會出現一些典型的反常性。當接近臨界溫度時，有些量會超過極限值。這些反常性通常稱為臨界現象。當接近臨界點時，往往會發生非常大的漲落。
19世紀末、20世紀初就開始對某些特殊系統的臨界行為，例如液氣之間的相變和鐵磁性與順磁性之間的轉變作過定性描述。蘇聯物理學家朗道在1937年就發表了關於相變的普遍理論，他把早期理論所得結果作為特例納入他的理論中。二極模型的熱力學特性是經常討論的課題，1968年獲諾貝爾化學獎的昂塞格爾（L.Onsager）對此得出了精確解。這為臨界現象的進一步認識奠定了基礎。朗道理論和以前所有的理論在預言臨界點附近的行為時幾乎都得到完全一致的結論。然而，當人們對許多系統作了廣泛而詳細的研究之後，驚奇地發現臨界行為和朗道理論的預言相差甚遠。用各種不同的理論模型進行數值計算，也顯示對朗道理論有很大偏離。美國康奈爾大學的費塞爾（M.E.Fisher）對實驗數據的分析，起了指導作用。康奈爾大學另一位物理學家維丹（Widom）和蘇聯物理學家巴達辛斯基（A.Z.Patashinskii）、波克羅夫斯基（V.L.Pokrovski）以及芝加哥大學的卡達諾夫（L.P.Kadanoff），都在理論上作了重要貢獻。卡達諾夫提出了非常重要的新思想，對以後的發展有很大的影響。然而他的理論無法對臨界行為進行計算。
1971年K.威耳遜發表了兩篇有重大影響的論文，明確而深入地解決了這個問題，隨後的幾年他又發表了一系列論文。K.威耳遜認識到，臨界現象與物理學絕大多數其它現象不同的地方在於人們必須在相當寬廣的不同長度尺度上與系統中的漲落打交道。在通常的情況下，人們對某一給定的現象只和某一給定的尺度打交道，比如無線電波、水波、可見光、原子核、基本粒子等等，這裡每一個系統都以某一特定的尺度為特徵，我們無需涉及範圍寬廣的尺度。除了大尺度的漲落可大到與整個系統的尺度同數量級之外，還有幅值更小的漲落，一直小到原子尺度。我們也許會有幅值為厘米量級的漲落，同時也會有幅值更小的漲落，一直小到厘米的百萬分之一。所有這些漲落在臨界點附近都是重要的。在進行理論描述時，要考慮到整個漲落譜。用直接方法作正面處理，即使有最快的計算機幫忙也無濟於事。
K.威耳遜成功地找到了一種方法解決了這個問題，不是正面處理，而是把問題分解成一系列簡單得多的問題，其中每一部分都是可以解決的。K.威耳遜的理論是在理論物理學中所謂的重正化群理論的基礎上作了實質性的修改後建立的。重正化群理論在50年代就得到發展，並且已經成功地運用到各種不同的問題上。
K.威耳遜關於臨界現象的理論對臨界點附近的行為作出了全面的理論描述。他還提出在數值上計算這些臨界量的方法。他的分析證明，當足夠趨近臨界點時，系統的大多數變數都將成為多餘的。臨界現象基本上決定於兩個數：系統的尺度和所謂的量級參數。量級參數在朗道的理論中就已引用。這是從極大的普遍性引出的物理結論。它表明，許多相互無關的不同系統，在臨界點附近會顯示相同的行為。我們可以舉出如下的實例：液體、液態混合物、鐵磁體和二元合金，都顯示同樣的臨界特性。60年代以來的實驗和理論工作都證明有這種形式的普遍性，但K.威耳遜的理論從基本原理上給出了一個有說服力的證明。計算所得的臨界參數和實驗結果相符得很好。
K.威耳遜是第一位物理學家為同時顯現寬廣的不同長度尺度的現象發展了普遍且可操作的方法。這個方法經過一些修改，也可以用在一些其它的重要而尚未解決的問題上。液體和氣體中的湍流就是一個典型的例子。在這一現象中出現了許多不同的長度尺度。在大氣中可以找到從最小的塵埃鏇渦到地球表面的颶風這樣一些尺度的湍流。K.威耳遜的新思想在粒子物理學中也有套用。他把他的理論作些修改，成功地運用到粒子物理學的前沿問題，特別是夸克囚禁問題。K.威耳遜的理論方法代表了一種新的理論形式，它可對相變的臨界現象這一經典問題給出了完全的解答，不僅如此，看來它還有很大潛力可以用於解決其它一些重要、而直到今日還未解決的問題。
K.威耳遜1936年6月8日出生於美國麻薩諸塞州的沃爾瑟姆（Waltham）。他的父親是哈佛大學的化學教授。在上高中之前，就在父親的幫助下學習物理和數學。他當時學的數學是微積分，而物理是採用微積分的。他從這時起就決心當一名物理學家。在上大學前，K.威耳遜就跟父親學習符號邏輯。他父親還試圖教他群論，但不太成功。1952年，這時K.威耳遜才16歲，就進入哈佛大學主修數學，但同時也學了許多物理，幾個暑假都參加課題組研究。他的研究生階段在加州理工學院渡過，其中有兩年是在核物理實驗室里工作，並跟隨蓋爾曼做博士論文。
在加州理工學院K.威耳遜和物理系一位名叫馬休斯（J.Mathews）的助教很談得來，馬休斯教他使用學院的計算機。有一個暑假他參加通用原子能公司，從事電漿工作。第二年回到哈佛，當一名臨時工作人員，然後再回到加州理工學院完成博士論文。當時哈佛的理論活動較少，於是K.威耳遜就去了MIT，以便利用那裡的計算機做理論工作，在那裡和MIT的理論組成員聯繫很多。
1962年K.威耳遜來到歐洲核子研究中心（CERN），參加肯德爾和布約肯的小組，研究場論和粒子物理學，他的興趣在於用重正化群方法來處理強相互作用的模型。
1963年9月K.威耳遜到康奈爾大學當助理教授，1965年受聘為副教授，1971年升教授，以後他就一直在康奈爾大學，除了幾次休假和訪問。有一次是去SLAC，有一次是去普林斯頓高等研究中心，又有一次是去加州理工學院當訪問學者，還到IBM蘇黎世實驗室工作過一年。
1971年，他把重正化群的方法用於統計物理學中的臨界現象的研究，建立起二級相變理論。在這個理論中，準確地計算了低溫下熱容對溫度的線性關係式中的係數。
K.威耳遜最早從事的並不是統計力學，而是量子場論。早在40年代末，貝特、施溫格、朝永振一郎、費因曼、戴森（Dyson）等人發展了重正化理論。1953年彼德曼（Petermann）等人發表過論文，第一次討論了重正化群。K.威耳遜的工作就建立在這些基礎之上。
K.威耳遜是怎樣從量子場論走向統計力學的呢？
1954年蓋爾曼和勞（F.Low）發表了題為“小距離的量子電動力學”一文，比卡達諾夫對K.威耳遜更早地起了激勵作用。
1956年K.威耳遜進入加州理工學院研究生院，當時大多數優秀的學生都不願意從事基本粒子的理論研究，但K.威耳遜與眾不同，反而積極參加。他主動地到通用原子能公司工作了一個多月，為羅森布魯斯（M.Rosenbluth）做電漿物理研究。他向蓋爾曼要題目來做。蓋爾曼首先建議他在弱相互作用領域內研究相互作用較強的K介子。幾個月後，K.威耳遜又請求蓋爾曼給一個直接與強相互作用有關的題目，因為他覺得這類作用很值得做。蓋爾曼建議他用勞氏方程研究K介子-核子散射，只要取一個介子的近似。K.威耳遜對求解勞氏方程的方法不是很滿意，於是就反覆探討用不同的方法求解更簡單的π介子-核子散射的情況。儘管一個介子的近似只是對低能有效，K.威耳遜還研究了高能限，並進而研究了重正化群的問題。
1960年K.威耳遜向加州理工學院交出博士論文。這時勞氏方程已被S矩陣理論所取代，K.威耳遜發明了（應該說是重新發明）“弦近似”方法，又研究了多生成理論，甚至倒過來做固定源介子理論的強耦合近似。
到了1963年，K.威耳遜已經清楚地看到，他應該做的課題就是把量子場論用於強相互作用。他撇開了S矩陣理論，因為S矩陣理論的方程即使能夠寫出來，仍然過於複雜，不像是一個理論，而固定源介子理論可以作弱耦合近似，又有強耦合近似，因此他相信量子場論是可以搞清楚的。
在做固定源介子理論時，K.威耳遜運用微擾論取得了一些成果。他第一次發現重正化群方法的自然基礎。
在這以後，K.威耳遜努力思考的問題是“什麼是場論”？他認識到必須考慮自由度的作用。他還發現如果能夠把正確公式化了的場理論用計算機求解，只要有足夠計算能力的計算機，就可以得到任意的精確度。在60年代裡他手頭沒有這種計算機，因此只能做一些簡單的特例。
1966年K.威耳遜在康奈爾大學出席一次講演會，聽到了維丹所作的標度不變狀態方程的報告。他認為維丹的方程缺乏理論基礎，當時他還不了解使維丹的工作成為重要發展的有關臨界現象的背景。但是他受到維丹報告的啟發，認識到應當把重正化群的思想運用到臨界現象。1966年夏，他就在阿斯品（Aspen）的會議上與一些固體物理學家討論，人們建議他看看蘇聯學者卡達諾夫的預印本。就這樣，K.威耳遜第一次接觸到了卡達諾夫的工作。
卡達諾夫的思想是這樣的：在臨界點附近，應該想到一大群磁矩。例如：每群中有2×2×2個原子，組合成一個單獨的有效磁矩。而這些有效磁矩對其最近的鄰居有簡單的相互作用，就像簡單的模型一樣。其唯一變化是系統的有效溫度和外磁場與原來的系統不一樣。更一般地說，有效力矩是作用在間距比原來原子間距大L倍的晶格上。卡達諾夫的想法是：會有L相關的溫度變數TL和場變數hL，而T2L和h2L會是TL和hL的解析函式。而在臨界點上，TL和hL具有與L無關的固定值。根據這一假設，卡達諾夫推導出了維丹等人的標度無關定律。
於是K.威耳遜把各種場論的思想運用到晶格和臨界現象上。他知道歐幾里得的量子場論和用於統計力學模型的“變換矩陣”方法，並且發現這兩個不同領域的方法極為類似。他了解場論要是相對論性的，則相應的統計力學理論必須具有很大的相關長度，即接近於臨界點。於是他想到把卡達諾夫、維丹等人的標度無關理論用於量子場論的含義。再考慮到瑟林（Thirring）模型解答的標度不變性和馬克（Mack）等人對量子場論標度不變性的討論，K.威耳遜認識到標度不變數至少可以用於小距離上。但場算符應與臨界現象中非同尋常的指數一樣具有非同尋常的標度量綱。K.威耳遜在這些標度無關性的思想上重新構築了短距離膨脹理論，很快發表了結果。儘管這一結果與基本的實驗思想似乎不大相符，但還是引起了人們的注意。他的理論方法很快被理論家用於分析各種臨界現象。從研究臨界現象發展起來的一系列新的概念與理論方法，現在不僅對連續相變的理論，而且也對凝聚態物理與統計物理的許多分支，以及量子場論和粒子物理學都有深刻的影響。因此1982年諾貝爾物理學獎授給了K.威耳遜。
K.威耳遜1975年遇到布朗小姐，1982年兩人結婚。布朗小姐在康奈爾計算機公司工作，他們兩人合作，在計算機軟體方面做了很多工作，在這以後，K.威耳遜以很大精力投身於大規模運用計算機作科學計算的研究之中。