維恩圖也叫文氏圖，用於顯示元素集合重疊區域的圖示。
維恩圖歷史
1880年，維恩（Venn）在《論命題和推理的圖表化和機械化表現》一文中首次採用固定位置的交叉環形式再加上陰影來表示邏輯問題（如圖1所示），這一表示方法，不僅讓邏輯學家無比激動——以致於19世紀後期、整個20世紀直到今天，還有許許多多的邏輯學家都對此潛心鑽研，在大量邏輯學著作中Venn圖占據著十分重要的位置，而且，維恩圖還被套用於數學學科中，尤其是被套用於集合論當中．
類似的圖
Johnston圖和歐拉圖可能在外觀上同文氏圖是一致的。它們之間的任何區別都在它們的套用領域中，就是說在被分割的全集的類型中。Johnston圖特別適用於命題邏輯的真值，而歐拉圖展示對象的特定集合，文氏圖的概念更一般的適用於可能的聯繫。文氏圖和歐拉圖沒有合併的原因好像是歐拉的版本是早在100多年前就出現了的，歐拉已經有了足夠多的成就了，而Venn只留下了這么一個圖。
在歐拉圖和文氏圖之間的區別只是在想法上，歐拉圖要展示特定集合之間的聯繫，而文氏圖要包含所有可能的組合。下面是歐拉圖的一個例子:
集合A、B和C
在這個例子中，一個集合完全在另一個集合內部。我們說集合A是在世界中能找到的所有的不同類型的乳酪，集合B是在世界中能找到的所有食物。從這個圖中，你可以看出所有乳酪都是食物，但是不是所有食物都是乳酪。進一步的說，集合C(比如說金屬造物)與集合B沒有公共元素(集合的成員)，從此我們可以在邏輯上斷言沒有乳酪是金屬造物(或者反過來說)。在形式上，上述的圖可以在數學上解釋為"集合A是集合B的真子集，而集合C和集合B沒有公共元素"。或解釋為一個三段論
擴展
作了很多努力去把文氏圖推廣到多個集合。Venn使用橢圓達到了四個集合但從未滿意他的五集合解法。在一個世紀之前找到了一種能滿足Venn有關對稱圖的非正式標準的優雅的方法。在設計彩色玻璃窗的過程中緬懷Venn，A.W.F.Edwards提出了‘齒輪’方法
解決問題
維恩圖既可以表示一個獨立的集合，也可以表示集合與集合之間的相互關係．例如，集合A={0，1，3，5}，可以用圖2來表示；集合A是集合B的真子集，可以用圖3表示；集合A∪B可以表示成圖4；集合A∩B可以表示成圖5．
有了上述的表示方法，我們就可以利用維恩圖來解決有關集合問題了．
例1（1994年全國聯考試題）設全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，集合B={2,3,4}，則=（）A．B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}
分析與解：將已知條件用維恩圖表示（如圖7），由維恩圖可知，=，={0，1}，所以={0,1,4}．故選C．
例2設全集U=N*}，若，則（）A．A={1,8}，B={2,6}B．A={1,3,5,8}，B={2,3,5,6},C．A={1,8}，B={2,3,5,6}D．A={1,3,8}，B={2,5,6}
分析：本題可以利用維恩圖來表示已知條件，從而直觀地解決問題．
解：由U=N*}，得U={1,2,3,4,5,6,7,8}．由可知，元素1，8∈A，且1，8B，於是，可以在維恩圖中標出這兩個元素的位置（如圖8所示）；由得，元素2，6∈B，且2，6A，同樣地又可以在維恩圖中標出元素2和6的位置；又由可知，元素4，7在全集U中、集合A，B之外(如圖8)；所以，全集U中剩下的兩個元素3，5∈A∩B，在維恩圖中標出元素3和5．所以，由圖8可知，A={1,3,5,8}，B={2,3,5,6}．故選B．
例3設全集為U，已知集合A={2，4，6，8，10}，={1，3，5，7，9}，={1，4，6，8，9}，求集合B．
分析：本題給出了集合A，和，需要由這三個條件確定集合B，於是，可以通過對已知條件的分析，並藉助於維恩圖來解決問題．
解：如圖，因為A={2，4，6，8，10}，={1，4，6，8，9}，所以，元素1和9既不在集合A中，也不在集合B中，於是，元素1和9在全集U中、但在集合A，B之外，即1，9∈（如圖9）；又因為3,5,7∈，但3，5，7，所以，元素3，5，7必屬於集合B；因為2，10，但是2，10，所以，2，10，即2，10（如圖9）．所以，集合B={2，3，5，7，10}．
從上面的幾個例子我們不難發現：由於維恩圖能夠直觀地表示集合以及集合於集合之間的關係，所以，利用維恩圖可以幫助我們形象而又簡捷地地解決問題．因此，同學們要逐步地形成利用維恩圖解題的意識，提高自己解決問題的能力．
製作工具
*ProcessOn
*MicrosoftPowerpoint
*VennDiagrams
*Winvenn
