結構穩定
正文
工程力學的一個分支，主要研究各種結構的穩定性，是工程結構安全性的重要內容之一。發展簡史 關於結構穩定問題的最初研究可以追溯到18世紀。早在1744年，L.歐拉就在他的著作《曲線的變分法》中，用最小位能原理導出彈性直桿的臨界荷載公式，但當時人們還沒有認識到歐拉公式的意義。到了19世紀後期,鋼結構已被廣泛套用，不斷出現的事故,促使人們不斷地進行試驗和研究並提出了一些經驗公式，如蘭金公式及泰特邁爾公式。其後，1889年F.恩蓋塞給出塑性穩定的理論解。1891年G.H.布賴恩作簡支矩形板單向均勻受壓的穩定分析。這些成果構成了穩定理論的初步基礎。進入20世紀後，研究工作在理論和套用兩方面廣泛展開。例如，Β.З.符拉索夫對薄壁桿件空間失穩問題的研究,T.von卡門對板殼結構非線性失穩問題的研究等。40年代以來，北美、歐洲、日本等相繼成立了結構穩定問題的國際性研究機構，對結構穩定問題進行了大量的理論與實驗研究，並對結構設計方法不斷加以改進。中國學者錢學森在薄殼穩定理論方面，李國豪在彈性穩定理論及橋樑結構穩定理論方面也都作出了貢獻。60～70年代幾座箱型鋼樑橋的失穩墜毀事故（見橋樑事故），引起了人們對板件穩定問題的注意。在電子計算機被廣泛套用後，以掌握結構的真正安全度為目的，對實際結構(包括屈曲強度的承載力問題)的理論分析方法已趨實用化，並且正在用可靠性分析法研究結構的最終強度問題。用有限元法對板、殼結構進行屈曲分析也已有了長足的進步。然而，關於結構物的屈曲及屈曲後的塑性破壞強度的理論分析包括著一系列複雜的問題，如殘餘應力、結構物的彈塑性化及大撓度非線性問題等。同時考慮所有這些問題的直接解法將是很複雜的，所以關於實際結構的屈曲強度及承載力的系統性的分析方法還有待進一步研究。此外，60年代出現了一門稱為突變理論的新學科，正在被用來描述漸變力產生突變效應的現象，其中也包括結構失穩現象。
結構穩定的內容 結構的失穩現象按其發生的範圍可分為：整個結構或其部分失穩，個別構件失穩和構件的局部失穩；且均可分為平面內及平面外失穩。有時在彈性範圍內不發生屈曲，而在全截面達到塑性以前發生彈塑性屈曲，因此可分為彈性穩定、彈塑性穩定與塑性穩定。任何一種失穩現象都可能使結構不能有效地工作。
穩定問題還可分為動力穩定與靜力穩定。上述穩定性概念是指靜力穩定。動力穩定性可按能量特徵表述為：一個受外荷作用的體系，在正阻尼情況下，體系的位能隨時間而衰減時，則該體系是動力穩定的；在負阻尼情況下，體系的位能隨時間而增大，則體系是動力不穩定的。
結構理論對穩定問題的研究是在理想化的數學模型上進行的,而實際結構卻並不象數學模型那樣理想,因此實用上需要考慮各種因素的影響。以受壓直桿為例，荷載不可能絕對對準截面中心；桿件本身總會有某種初始彎曲，即所謂“幾何缺陷”；材料本身不可避免地具有某種“組織缺陷”，如屈服應力的離散性及由桿件製造方法所造成的殘餘應力等。這樣，除了彈性模量和桿件的幾何尺寸之外，所有上述各項因素也都不同程度地影響著壓桿的承載力，在結構設計時這種影響常常應予以考慮。通常將基於理想化的數學模型進行研究的穩定理論稱為壓屈理論，基於實際桿件考慮上述各種因素進行研究與穩定性有關的極限承載力的穩定理論稱為壓潰理論。實用桿件、部件或構架在使用中發生破壞或在載入試驗時發生屈曲的荷載稱為壓潰荷載或極限承載力。為簡化起見，常用壓屈荷載表示。關於幾何缺陷，根據大量的實驗統計研究的結果，一般認為可假定一彎月形曲線，其矢度為桿長的1/1000。關於組織缺陷，各國規範中的公式不盡相同，所給出的容許屈曲應力曲線也很不相同，其中有些問題尚待進一步研究。
結構失穩類型 概括結構的各種失穩現象，主要有下列三種失穩類型。
第一類失穩 如圖1所示，當荷載逐漸增加到某一數值時，結構除了按原有變形形式可能維持平衡之外，還可能以其他變形形式維持平衡，這種情況稱為出現平衡的分支。出現平衡的分支是此種結構失穩的標誌。結構在失穩後呈現彎曲、褶皺、翹曲等喪失原狀的情況稱為屈曲。圖中OABC表示用曲率的精確表達式時的荷載-位移關係，若在B點纖維應力達到彈性極限，則荷載-位移關係將如虛線BE所示，與B點對應的最大荷載稍高於臨界荷載Pcr。使結構失穩的最小荷載,即開始出現分支時的荷載稱為臨界荷載Pcr或壓屈荷載。圖1b表示一兩端鉸支理想的彈性直桿(見柱的基本理論),當P＜Pcr時，直線的平衡狀態是穩定的。此時,若由於某種擾動使桿件發生彎曲,在消除這一擾動後，桿件將恢復到原來的直線平衡狀態。在P＞Pcr時,直線和彎曲的平衡狀態都是可能的,但直線形式的平衡是不穩定的。這就是說，若在荷載作用下保持直線形式的平衡,一旦由於某種擾動使桿件發生彎曲,即使消除了擾動，桿件也沒有能力恢復原有的直線形式的平衡。當P＝Pcr時,若給予一微小擾動使桿件微彎,在消除擾動後，桿件在微彎形式下維持平衡，即桿件處於隨遇平衡。這種出現平衡分支的情況稱為分支點失穩。
結構穩定
結構穩定
結構穩定靜力法 基於體系出現變形性質不同的平衡分支，建立新平衡狀態下的平衡微分方程，求出該微分方程的通解。然後，使它滿足問題所給定的邊界條件及相容條件，從而得到一個以某些積分常數為未知量的線性齊次方程組。其零解對應於原始平衡狀態，非零解對應於新的平衡分支。故可令線性齊次方程組有非零解得穩定方程，並由此求出臨界荷載。對於比較複雜的問題，其微分方程往往不易直接求解，因此常採用漸近法、差分法或其他數值方法。
能量法 基於最小位能原理求解。由最小位能原理可知,當體系的總位能п的一階變分等於零,該體系處於平衡狀態。因此，可採用δ2п＝0的條件確定體系的平衡。體系穩定性的能量標誌是： 體系的總位能最小時， 即δ22п＞0 時，該體系是穩定的； 總位能為常數時，即δ22п＝0時，該體系處於隨遇平衡；總位能最大時，即δ22п＜0時，體系是不穩定的。由此,可利用δ22п＝0的條件確定臨界荷載，常用的方法有直接近似法、里茲法、伽遼金法及有限元法等。能量法特別適用於求各種複雜問題的近似解。
幾種結構的穩定性問題
桁架的穩定 因結點板的剛性致使整個桁架的作用與剛架相似,可利用含有軸向力的桿件剛度矩陣,用位移法求解。此時，按整個桁架組集而成的剛度矩陣 K(P)是荷載 P 的函式，桁架的剛度隨 P 的增加而降低；當喣K(Pcr)喣＝0時,發生整體屈曲，所以可作為固有值問題算出臨界荷載 Pcr。桁架的結點有時被視為彈性固定，桿件及其連線也總有某種初始缺陷，如初始撓度、偏心連線、殘餘應力等，並且常常會有某一部分先超過屈服點而達到彈塑性狀態，所以常採用一種方便的方法，先假設整個桁架保持彈性而計算各桿的有效屈曲長度，然後按獨立的中心受壓桿進行設計。
敞開式桁架的全部或部分上弦桿也可能發生平面外的屈曲而使桁架喪失承載力。對此，可把全部上弦桿簡化為兩端剛性支承的彈性地基梁，然後用近似解法計算。
連續梁和剛架的穩定 受縱向力作用的連續梁及只在柱上受壓力的剛架,或受對稱豎向荷載的門式剛架,當荷載達到臨界值時,出現彎曲形式的平衡分支（圖4）。連續梁和剛架一般不發生個別桿件的失穩，通常用分支點屈曲理論可求出臨界力，其解法有靜力法、三力矩方程法、四力矩方程法、轉角位移法、漸近法及級數解法等。但這些方法不能求出屈曲後的行為。對於具有初始缺陷的剛架或承受橫向荷載、非對稱荷載時,須用有限變位彈性理論求荷載-變位關係及屈服點臨界荷載。為求極限狀態下的承載力，則可進行彈塑性分析。
結構穩定梁的側傾 平面受彎的梁，其受彎平面的剛度一般比側向剛度大。如果缺乏必要的側向支承，則荷載到達一定的臨界值時,就可能出現空間彎扭的平衡分支,即原來僅在平面內彎曲的梁向伴有側向彎曲及扭轉的平衡形式過渡。這種現象稱為梁的側傾。對細長矩形截面梁的側傾屈曲，曾有學者給出端集中力及均布荷載作用時的臨界力計算公式。近代對梁側傾問題的非彈性屈曲、塑性屈曲以及板梁的側傾屈曲強度、翼緣的彎曲壓縮強度，箱型鋼樑的側傾屈曲強度等問題都作了不少研究，並注意到了並列主梁間縱向聯結系的加固效果。
拱的穩定 拱作為一個平面結構主要承受壓力。當荷載達到某臨界值時，整個拱在平面內發生屈曲（圖5a）。若拱的側向剛度較小，跨度較大，則當荷載達到某臨界值時，也可能偏離平面受力狀態而出現空間彎扭形式的平衡分支，即出現拱的側傾（圖5b）。
結構穩定對拱的側傾穩定性的研究，在實驗方面，曾對不同的矢跨比以及拱肋抗彎剛度與抗扭剛度的不同比例關係，通過模型試驗進行過研究。在理論方面，對圓拱及拋物線拱的分析較多,計算方法常用矩陣法(見矩陣力法、矩陣位移法)及有限元法。
在拱的承載力方面,對拱在平面內的彈塑性行為,平面外的彈塑性行為，都已有一些研究。但在如何考慮初始撓度及殘餘應力的影響等方面都有待進一步研究。
板的穩定 薄板在其平面內受到壓力、剪力或兩者的組合時，當力達到一定值即發生屈曲，稱為板的翹曲。圖6表示在壓力作用下板的屈曲。橋樑、飛機、船舶等結構中都常使用平板，板的穩定問題也是一個重要的課題。作為構成鋼結構桿件的板件單元，在桿件內力的作用下也有可能發生局部屈曲變形。
結構穩定對圓板、加肋板、正交異性板等各種板的穩定問題，都已有一定的研究成果。最近在板的設計上已用極限設計理論，並考慮到了初始變形、殘餘應力等的影響。
薄殼的穩定 桿繫結構與平板都可能在微小變形下發生屈曲，而薄殼則大多在有限變形下急劇發生屈曲。圖7是幾種薄殼的屈曲變形情況的例子。
結構穩定用有限變形理論分析圓筒殼的屈曲問題時，須考慮位移的高次項的影響。L.H.唐奈於1934年按最小位能原理導出了筒殼的平衡方程式。卡門及錢學森於1939年研究了球殼，提出了與經典的小變形理論完全不同的新的屈曲理論，稱為躍越理論。
參考書目
日本柱研究委員會：《彈性安定要覧》,コロ社，東京，1960。
S.鐵摩辛柯、J.M.蓋萊著，張福范譯：《彈性穩定理論》，科學出版社，北京，1965。(S.Timoshenko,J.M.Gere.Theory of Elαstic Stαbility,McGraw-Hill,NewYork，1936.)
