矩量法

矩量法：計算電磁學，是求解電磁場邊界值問題中一種行之有效的數值方法，其數學本質是一種求解線性方程的方法。

定義

矩量法是求解電磁場邊界值問題中一種行之有效的數值方法.
R. F. Harrington在《計算電磁場的矩量法》一書中對其原理及過程進行了詳盡的介紹.它所做的工作是將積分方程化為差分方程,或將積分方程中積分化為有限求和,從而建立代數方程組,故它的主要工作量是用計算機求解代數方程組.所以,在矩量法求解代數方程組過程中,矩陣規模的大小涉及到占用記憶體的多少,在很大程度上影響了計算的速度.如何儘可能的減少矩陣存儲量,成為加速矩量法計算的關鍵.

積分方程又分頻域和時域

頻域方法起步較早，發展也相對比較成熟，有對基函式方面的發展，有對阻抗矩陣的壓縮及預處理技術的發展，有對矩陣方程求解的加速改進方法，也有對頻域積分方程加以改進的。各種方法都各有其優點和缺點。 時域方法起步相對較晚，但在各個方面也都有所涉及，如導體的，介質的，有耗的，非均勻的，還有高階的，等等，然而，國內在時域方面做的還相對較少，對時域方法的改進也有待大家的努力！

後記

R.F.哈林登的《計算電磁場的矩量法》（國防工業出版社）這本書看了一下，其中1-3節引入了矩量法，我看了一下，矩量法數學本質是一種求解線性方程的方法。舉例，對於非齊次方程：L(f)=g，式中L是線性運算元，g為已知函式，f為未知函式。把f在L的定義域裡面展開，即變成一系列基函式fn(n=0,1,2...N，N的大小決定著計算結果的精度，項越多，精度就越高，就越逼近原函式)，這裡的基函式是自己定義的，要求在L的定義域內即可；接下來再在L的值域內定義一個權函式或檢驗函式集合wn(n=0,1,2...N)，其選擇或與基函式相同(伽略金法)或為狄拉克(Dirac)δ函式，具體我也沒怎么搞明白；之後還要定義一個內積式 ，對每個w取原方程的內積，這時，通過矩陣的運算即可解得此方程，得到f。對於每一個特定的問題，主要任務就是選擇fn和wn，它們的選擇決定了收斂的快慢，或者矩陣計算的難易，或者矩陣的大小等。