幾何中的相似變換
圖形相似變換的性質
圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小；
圖形相似變換後對應線段都擴大（或縮小）相同的倍數，這個數叫 相似比。
相似變換面積
經相似變換的像與原圖的面積等於 相似比的平方。
相似變換的分解
任何相似變換可以分解為放縮， 平移，鏇轉和 翻轉變換的複合。相似變換是 仿射變換的一種特殊情況，也就是在仿射變換中去除錯位變換這個因子後的結果。
矩陣的相似變換
定義
設M是 方陣， P是一個同階可逆矩陣（即 行列式不為零，也稱 非奇異矩陣）， N=P^(-1)MP 稱為M的相似變換。 其中如果M和P都可以是複數域內的 方陣，為了區別，我們通常稱為復相似變換。
若當(Jordan)標準型
任何 方陣通過復相似變換可以變化到一種標準的分塊對角陣形式，其中每個分塊的 對角線元相同，為矩陣M的 特徵值，除此以外，僅對角線上面的副對角線元素為1，其餘都為0。或者說存在復可逆矩陣P,使得
P^(-1)MP=diag{R1,R2,...,Rt}
其中Ri形如λI+N,其中I為 單位矩陣，N為和I同階的僅 對角線上面副對角線元素為1其餘元素都是0的矩陣，即行如：
[0 1 0....0 0]
[0 0 1....0 0]
...
[0 0 0....1 0]
[0 0 0....0 1]
[0 0 0....0 0]
當然特別的，如果Ri是一階的，I就是數字1，N是數字0.
