正文
在量子場論中用微擾理論處理一些物理過程時，最低次近似往往就可得到與實驗一致的結果。但如果作更精確的理論計算，即作更高次的微擾計算時，得到的結果卻常常是無窮大。無窮大的結果當然是沒有物理意義的，這就是量子場論的發散困難。在經典場論中已經遇到過發散困難。如在經典電動力學中，伴隨任何電荷都存在電磁場，這些電磁場所具有的能量稱為該電荷的自能。理論計算任何點電荷的自能都是無窮大。在量子電動力學(QED)中,計算電子自能時，仍遇到發散困難，並且有電荷發散的困難（這在經典理論中是沒有的）。這些發散困難的根源在於場有無窮多的自由度，因而是帶有基本性質的困難。從數學上講，這些發散是由於在計算高次微擾矩陣元時對動量積分的上限趨於無窮大造成的，換句話說，是由於大動量的光子的貢獻造成的，因而又稱為紫外發散。量子電動力學中還存在另外一種發散，即所謂紅外發散。它來源於低能量光子的貢獻，數學上看是由於在計算高次微擾矩陣之時對動量的積分的下限趨於零造成的。這種發散不是來自場的無窮多自由度，而是由於所用的數學方法不適於處理低能光子，因而它不是基本性質的困難。
除量子電動力學外，其他相對論性量子場論絕大多數都有類似的發散困難。目前還沒有處理髮散困難的根本辦法。但用重正化手續可以暫時繞過這一困難。重正化的基本思想是把理論中出現的無窮大歸併到理論中有限個物理參量（如質量、電荷等）中去，並且假定歸併後的參量正是物理實驗中觀測到的量。要從根本上消除發散困難可能需要了解更深一層次的物質結構和新的動力學。
