內容簡介
經典場論一個物理場可以視為在空間和時間的某一點賦予一個物理量（通常是以一種連續的方式）。例如，在氣象預報中，某一天一個國家的風速可以用在空間的每一點賦予一個向量來表述（通過移動代表該日的風速的箭頭）。經典場論一詞通常是指表述兩類基本自然力的物理理論：電磁力和重力。
這些場的表述在相對論之前就給出了，在相對論之下作了相應的改動。因此，經典理論可以歸類為非相對論性和相對論性的。
非相對論性場
某些最簡單的物理場是向量力場。歷史上，第一次認真考慮了場的是法拉第表述電場的電場線。然後重力場採用了相同的表述方式。
牛頓重力
描述重力的經典場論是萬有引力，其中重力是兩個物質之間的相互作用。
一個具有重力質量m的粒子，在重力場中受到一個力F。我們可以定義重力場g=F/m。我們要求探測質量m小到它的出現不擾動重力場。牛頓引力定律說兩個相隔距離r的粒子。套用牛頓第二定律（對於常數慣性物質）F=ma，而觀察慣性質量和引力質量的實驗觀察是相等的，並且達到了空前的精度。這可以導出重力場g的定義 。
電場
一個帶電測試粒子，電荷q，受到一個力F，完全基於它的電荷。我們可以類似地表述電場E，使得F=qE。利用這個和庫侖定律，我們可以定義單個電荷粒子產生的電場。
相對論場論
經典場論的現代表述通常要求洛倫茲共變性，因為這現在被認為是自然的基本原理。一個場論傾向於在數學上用拉格朗日量來表達。這是一個函式，用於作用原理，並給出場方程和一個該理論的守恆定律。
我們的單位全部採用c=1。
相對論場
下面給出兩個最著名的洛倫茲協變經典場論。
電磁場
歷史上，第一個（經典）場論是（分別）表述電場和磁場的。在大量試驗之後，這兩個場被發現是相關的，或者說，事實上，它們是同一個場的不同方面：這個場就是電磁場。麥克斯韋的電磁場理論描述了電磁場和帶電物體的相互作用。這個場論的第一個表述採用向量場來描述電和磁場。隨著狹義相對論的發展，一個更好（而且更符合力學）的表述採用了張量場。這個表述採用一個表示兩個場的張量而不是兩個向量場分別表述電場和磁場。
重力場
牛頓重力被發現和狹義相對論不一致後，愛因斯坦給出了引力的新理論稱為廣義相對論。這將引力作為由質量引起的幾何現象（'彎曲時空'）表述，而重力場是用一個稱為度量張量的張量場來表示。愛因斯坦場方程描述了這個曲率如何引入。這個場方程可以用愛因斯坦-希爾伯特作用量導出。
