經典電子論的沒落是物理學史上最富宿命色彩的事件。這一宿命的由來是因為電子發現得太晚，而量子理論又出現得太早，這就注定了夾在其間，因“電子”而始、逢“量子”而終的經典電子論只能有一個曇花一現的命運[注一]。為它陪葬而終還有建立在經典電動力學基礎上的整個電磁觀。
量子理論對經典物理學的衝擊是全方位的，足可寫成一部壯麗的史詩。就經典電子論中有關電子結構的部分而言，對這種衝擊最簡單的描述來自於測不準原理。如我們在上一節中看到的，經典電子論給出的電子質量-除去一個與電荷分布有關的數量級為1的因子-約為e2/Rc2。由此可以很容易地估算出R~10-15米(感興趣的讀者請自行驗證一下)。這一數值被稱為電子的經典半徑。但是從測不準原理的角度看，對電子空間定位的精度只能達到電子的Compton波長h/mc~R/α~10-12米的量級(其中α≈1/137為精細結構常數)，把電子視為經典電荷分布的做法只有在空間尺度遠大於這一量級的情形下才適用。由於電子的經典半徑遠遠小於這一尺度，這表明經典電子論並不適用於描述電子的結構。建立在經典電子論基礎上的電子質量計算也因此而失去了理論基礎[注二]。
但是經典電子論對電子質量的計算雖然隨著量子理論的出現而喪失了理論基礎，那種計算所體現的自相互作用對電子質量產生貢獻的思想卻是合理的，並在量子理論中得到了保留。這種貢獻被稱為電子自能。在量子理論基礎上對電子自能的計算最早是由I.Waller於1930年在單電子Dirac理論的基礎上給出的，結果隨虛光子動量的平方而發散。1934年V.Weisskopf(1908-2002)計算了Dirac空穴理論(holetheory)下的電子自能，結果發現其發散速度比Waller給出的慢得多，只隨虛光子動量的對數而發散[注三]。撇開當時那些計算所具有的諸多缺陷不論，Weisskopf的這一結果在定性上與現代量子場論一致。
最簡單的電子自能圖
按照現代量子場論，相互作用對電子自能的貢獻可以用對電子傳播子產生貢獻的單粒子不可約圖(one-particleirreduciblediagrams)來描述，其中主要部分來自於由量子電動力學(QED)所描述的電磁自能，而電磁自能中最簡單的貢獻則來自於右圖所示的單圈圖。幸運的是，由於量子電動力學的耦合常數在所有實驗所及的能區都很小，因此這個最簡單的單圈圖的貢獻在整個電子自能中占主要部分[注四]。
對這一單圈圖的計算在任何一本量子場論教材中都有詳細介紹，其結果為δm~αmln(∧/m)，其中m為出現在量子電動力學Lagrangian中的電子質量參數，被稱為裸質量，∧為虛光子動量的cut-off。如果我們把量子電動力學的適用範圍無限外推，允許虛光子具有任意大的動量，則δm將趨於無窮，這便是自二十世紀三四十年代起困擾物理學界幾十年之久的量子場論發散困難的一個例子。
量子場論中的發散困難，究其根本是由所謂的點粒子模型引起的。這種發散具有相當的普遍性，不單單出現在量子場論中。將經典電子論運用於點電子模型同樣會出現發散，這一點從經典電子質量公式m~e2/Rc2中可以清楚地看到：當電子半徑R趨於零時質量m趨於無窮。經典電子論通過引進電子的有限半徑(從而放棄點粒子模型)免除了這一發散，但伴隨而來的Poincaré張力、電荷分布等概念卻在很大程度上使電子喪失了基本粒子所應有的簡單性[注五]。這種簡單性雖然沒有先驗的理由，但毫無疑問是人們引進基本粒子這一概念時懷有的一種美學上的期待，正如Dirac所說：“電子太簡單，支配其結構的定律根本不應該成為問題”。經典電子論將質量約化為電磁概念的努力即便在其它方面都成功了，其意義也將由於引進電子半徑這一額外參數及Poincaré張力、電荷分布等額外假設而大為失色。從這一角度上講，量子電動力學在概念約化上比經典電子論顯得更為徹底，因為在量子電動力學的Lagrangian中不含任何與基本粒子結構有關的幾何參數。基本粒子在量子場論中是以點粒子的形式出現的，雖然這並不意味著它們不具有唯象意義上的等效結構，但所有那些結構都是作為理論的結果而不是如經典電子論中那樣作為額外假設而出現的，這是除與狹義相對論及量子理論同時兼容，與實驗高度相符之外，建立在點粒子模型基礎上的量子場論又一個明顯優於經典電子論的地方。
至於由此產生的發散困難，在二十世紀七十年代之後得到了較為系統的解決，有關這一解決方法-被稱為重整化方法-的詳細介紹，我將在今後另文敘述。不過儘管重整化方法無論在數學計算還是物理意義的理解上都已相當成熟，但發散結果的存在基本上消除了傳統量子場論成為所謂“終極理論”(TheoryofEverything)的可能性，這是後話。
