正交

正交最早出現於三維空間中的向量分析，在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那么就說這兩個向量是正交的。和正交有關的數學概念非常多，比如正交矩陣，正交補空間，施密特正交化法，最小二乘法等。

正交的含義

換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。

對於一般的希爾伯特空間， 也有內積的概念， 所以人們也可以按照上面的方式定義正交的概念。 特別的， 我們有n維歐氏空間中的正交概念， 這是最直接的推廣。

和正交有關的數學概念非常多， 比如正交矩陣， 正交補空間，施密特正交化法， 最小二乘法等等。

另外在此補充正交函式系的定義：在三角函式系中任何不同的兩個函式的乘積在區間[-π,π]上的積分等於0，則稱這樣的三角函式組成的體系叫正交函式系。

正交公式

例如：三角函式系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……}

在區間[-π,π]上正交，就是指在三角函式系⑴中任何不同的兩個函式的乘積在區間[-π,π]上的積分等於0，即

∫[-π->π]cosnxdx=0

∫[-π->π]sinnxdx=0

∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0

∫[-π->π]coskxcosnxdx=0

∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0

(k,n=1,2,3.....,k≠n)