概述
坐標建立3它是力的合成的逆運算。
合力步驟
第一步，選定研究對象.並以質點的形式對進行表示。
第二步，對選定的研究對象進行受力分析。第三步，建立直角坐標系.一般來講在水平面內可以任意建立坐標系，但是在斜面上最好沿物體下滑的方向建立x軸，然後建立Y軸。
第四步，分析加速度方向。必要時也可將加速度進行正交分解，以便於做題。
第五步，表達合外力。
第六步，列出X方向，與Y方向上的牛頓第二定律方程。
第七步，若需其他方程，也要列出需要的方程，然後求解。
第八步，檢驗是否符合實際情況。（比如力為負的不可取）
目的原則
把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數運算公式來解決矢量的運算.在力的正交分解法中，分解的目的是為了求合力，尤其適用於物體受多個力的情況，物體受到F1,F2,F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸，y軸分解，則在x軸方向各力的分力分別為 F1x,F2x,F3x…，在y軸方向各力的分力分別為F1y,F2y,F3y….那么在x軸方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…，在y軸方向的合力Fy=F1y+ F2y+ F3y+…合力，設合力與x軸的夾角為θ，則.在運用正交分解法解題時，關鍵是如何確定直角坐標系，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則；在動力學中，以加速方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標，這樣使牛頓第二定律表達式為：F=ma
典型例題
實例--力由於物體處於靜止狀態時所受合力為零，則在豎直方向有：Fy=Fsin30°則在水平方向上有：Fx=Fcos30°。
例2.如圖3所示，一物體放在傾角為θ的光滑斜面上，求使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力。
解析：使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成兩個互相垂直的兩個力，如圖4所示，其中F1為使物體下滑的力，F2為物體壓緊斜面的力，則：
點評：F1和F2是重力的分力，與重力可以互相替代，但不能共存。
如圖5所示，拉力F作用在重為G的物體上，使它沿水平地面勻速前進，若物體與地面的動摩擦因素為μ，當拉力最小時和地面的夾角θ為多大
解析：選取物體為研究對象，它受到重力G，拉力F，支持力N和滑動摩擦力f的作用,根據平衡條件有：
解得。
設，則，代入上式可得：
當時，，此時F取最小值。
拉力取最小值時，拉力與地面的夾角
點評：這是一個和數學最值知識相結合典型例題，同學們可以通過本題體會和總結用數學知識解決物理問題的方法，逐步建立數學物理模型。
例3：大小均為F的三個力共同作用在O點，如圖6所示，F1,F2與F3之間的夾角均為60°，求合力。
解析：此題用正交分解法既準確又簡便，以O點為原點,F1為x軸建立直角坐標;
⑴分別把各個力分解到兩個坐標軸上，如圖7所示：
⑵然後分別求出x軸和y軸上的合力
⑶求出Fx和Fy的合力既是所求的三個力的合力如圖8所示，則合力與F1的夾角為60°
點評：用正交分解法求共點力的合力的運算通常較為簡便，因此同學們要在今後學習中經常套用。
運用關鍵
在處理力的合成和分解問題時，我們常把力沿兩個互相垂直的方向分解，這種方法叫做力的正交分解法。這是一種很有用的方法，在運用時要注意以下幾點：1.力是矢量F′在X軸Y軸上的分矢量F′x和F′y是矢量，分量為正值表示分矢量的方向跟坐標軸的方向相同，分量為負值表示分矢量的方向跟坐標軸的方向相反。
2．確定矢量正交分量的坐標軸，不一定是取豎直方向和水平方向。例如，分析物體在斜面上的受力情況，一般選取x軸與斜面平行，y軸與斜面垂直。坐標軸的選取是以使問題的分析簡化為原則。通常選取坐標軸的方法是：選取一條坐標軸與物體運動的加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運動的問題），以求使物體沿另一條坐標軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便。
矩陣的正交分解
矩陣的正交分解
正交分解矩陣正交分解的套用
正交分解是先將線性方程組Ax=b的係數矩陣A分解為一個正交矩陣Q和一個對角可逆上三角矩陣R的乘積。然後通過求解上三角方程組Rx=Qb而求得原方程組的解，這種方法一般比三角分解法運算量大，但數值穩定性較好。
弧形的正交分解
以受力點為切點做圓弧的切線，再進行分解。