歐式空間

歐氏空間是一個特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用

數學定義

設V是實數域R上一線性空間,在V上定義了一個二元實函式,稱為內積,記作(@,#),

具備性質

它具有以下性質:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,若且唯若@=0時(@,@)=0.
這裡@,#,$是V中任意的向量，k是任意實數，這樣的線性空間V稱為歐幾里得空間．