有限容積法原理介紹
將待解的微分 方程對每一個控制體積積分,便得出一組離散方程。其中的未知數是格線點上的因變數 的數值。為了求出控制體積的積分,必須假定 值在格線點之間的變化規律,即假設 值 的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來,有限體積法屬於加權剩餘法中 的子區域法;從未知解的近似方法看來,有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之,子區域法屬於有限體積發的基本方法。 有限體積法的基本思路易於理解,並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義,就 是因變數 在有限大小的控制體積中的守恆原理,如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。限體積法得出的離散方程,要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足, 對整個計算區域,自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法,例如有限差分法,僅當格線極其細密時,離散方程才滿足積分守恆;而有限體積法即使 在粗格線情況下,也顯示出準確的積分守恆。 就離散方法而言,有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必 須假定 值在格線點之間的變化規律(既插值函式),並將其作為近似解。有限差分法只考慮格線點上 的數值而不考慮 值在格線點之間如何變化。有限體積法只尋求 的結點值 ,這與有限差分法相類似;但有限體積法在尋求控制體積的積分時,必須假定 值在格線點之間的分布,這又與有限單元法相類似。在有限體積法中,插值函式只用於計算控制 體積的積分,得出離散方程之後,便可忘掉插值函式;如果需要的話,可以對微分方程中不同的項採取不同的插值函式。
包含部分
有限容積法(FVM)是計算流體力學(CFD)和計算傳熱學(NHT)中套用最廣泛的數值離散方法。它通常包括如下五個部分:
1. 格線生成
2. 對流項的離散化
3. 邊界條件的離散化
4. 壓力速度耦合
5. 離散方程的求解
對以上五個部分的處理將直接影響到最準結果的